どっちの答えが正解？

質問

1/15+1/35+1/63＝1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9＝1/3-1/9＝2/9

1/15+1/35+1/63＝2205/33075+945/33075+525/33075＝1/9
どうして答えが違うのか教えてください。

回答No.4

178-tall

>1/15+1/35+1/63＝1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9＝1/3-1/9＝2/9
　　　↑
　1/3-1/5＝2/15
　1/5-1/7＝2/35
　1/7-1/9＝2/63
だろうから、上記初項はこの三者の和の半分。
つまり、最尾項の半分 = 1/9 。

回答No.3

noname#233823

> 1/15+1/35+1/63＝2205/33075+945/33075+525/33075＝1/9

15×35×63＝33075で通分したわけですね。すると、3675/33075＝3675/(3675×9)＝1/9となり正しいですね。面倒ですが地道で確実な計算で、この答は間違いない。1/9以外の答えが出たら、どこかがおかしい。

> 1/15+1/35+1/63＝1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9＝1/3-1/9＝2/9

2/9という、1/9の2倍の答えになってしまったわけですね。どこがおかしいか、「1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9」を考えてみます。「(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)」として、カッコの中はそれぞれいくつか、計算してみます。

1/3-1/5＝5/15-3/15＝2/15
1/5-1/7＝7/35-5/35＝2/35
1/7-1/9＝9/63-7/63＝2/63

ということは、

(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)＝2/15+2/35+2/63＝(1/15+1/35+1/63)×2

となります。元の式「1/15+1/35+1/63」の2倍になってますね。だから答が2倍になってしまっているのです。

1/15を分母の15に注目し、15が3×5であることから、1/3-1/5にしたのは、とてもうまい工夫です。他の分数も同じようにやってみて、分母が少なくなるし、なにより、1/5-1/5、1/7-1/7が出てきて、打ち消し合ってもくれる。ものすごくすっきりした式に変形できています。

だけど、元の式と見比べたときに、分子が2になることをうっかりしてしまったようですね。元の式では分子は1なのですから、最後に2で割っておく必要があったのです。こういう式変形ができるのはセンスはいい証拠ですから、ケアレスミスに注意すれば万全でしょう。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

bunjii

1/15+1/35+1/63＝1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9＝1/3-1/9＝2/9
誤りです。
1/15 ≠ (1/3-1/5)
1/35 ≠ (1/5-1/7)
1/63 ≠ (1/7-1/9)

1/15+1/35+1/63＝2205/33075+945/33075+525/33075＝1/9
誤りではありませんが最小公倍数は315です。
1/15+1/35+1/63=(21+9+5)/315=35/315=1/9

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

f272

1/15+1/35+1/63＝(1/3-1/5)*1/2+(1/5-1/7)*1/2+(1/7-1/9)*1/2＝(1/3-1/9)*1/2＝1/9
です。

お礼

ありがとうございます。