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曲げ加工力の算出方法への疑問
- 曲げ加工における加工力について疑問がある
- 加工力の正確な算出には材料の加工硬化指数が必要
- 回答者の計算方法には違いがあり、荷重急増やL寸法の考慮の違いが見られる
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最終です。 『ミスミ講座』の “Ｖ曲げ”と“Ｌ曲げ”ですが、同じ材料と板厚なら、 一般的には、力Ｆは、“Ｖ曲げ“ ＜ “Ｌ曲げ”となる筈です。 そして、“Ｖ曲げ”のＬが大きい程、“Ｖ曲げ“ ＜ “Ｌ曲げ”が顕著になります。 これは、曲げる板の仕事量（塑性変形総量）は、両者略同じで、 “Ｖ曲げ”は、Ｆの力をＦ/2持続しないと、成形しないからです。 曲げる板の仕事量（塑性変形総量）＝Ｖ曲げＦ[N]×Ｆ/2[mm] ｜←―― Ｌ ――→｜＿＿ 直角二等辺三角形は、 ＼ ／ ↑ 1：1：√2 が辺の比 ＼ ／ Ｌ Ｌが長くなると、板に最初に接触して ＼ 90° ／ ― 接触してから成形完了まで、 L/2動作 ＼ ／ ２ しますから、 ＼／ ↓ 成形をする力Ｆは、小さくなる ￣￣￣￣￣￣￣ Ｌが大きい程、反比例で小さくなる “Ｌ曲げ”は、Ｌが2×板厚程度なので、成形をする力Ｆは、大きくなる 『ミスミ講座』の 図でも、2×板厚＋金具の面取り長さ程度なので、その傾向は 変わらない。 これって、仕事＝力×力が掛かった移動距離 の原則なのでは？ 仮想仕事の原理で証明していることと同じなのではありませんか？
NOです。 質問者は異なりますが、最初に記載の“くさび増力効果”を検索しますと、 その中で重要な“増力効果は、仮想仕事の原理で証明できる”があります。 これは、楔力は、仕事＝力×力が加わる動作距離が一定により、 仕事＝力（F1）×力が加わる動作距離(L1）＝力（F2）×力が加わる動作距離(L2）のことで、 力が加わる動作距離(L2）が(L1)の1/10倍なら、力（F2）は(F1)の10倍となり 力で得すると距離で損する、距離で得すると力で損する となります。 これは、円弧運動の減速機とトルクやシーソー、天秤秤にも応用が利きます。 また、パスカルの原理も動作距離×力で計算ができます。 （意地悪な問題は、パスカルの原理説明図の流体経路に断面積ではなく、高さ[動いた距離] を描き、釣り合う重さを求める問題があるくらいですから） そして、小生はこの内容で部下の計算を（公式以外の計算方法での）ダブルチェック をしていました。 前置きは、これくらいにして、先ず、仕事量（塑性変形総量）を曲がった板から算出します。 ≪Ｖ曲げ≫ L1 F1 ミスミ講座のＶ曲げは、先端が最初に ←→↓ 材料に接触し、梁の曲げ応力計算の如く 曲げ材料＿＿＿＿＿＿＿＿＿ なり、L1が長い程F1が小さくなります ╲ ╱ これは、Ｖ角＝90°なら、F1の成形動作 ╲ ╱ 距離と同じです。(1:1:√2三角形なので) ╲ ╱ だから、ミスミ講座のＶ曲げ計算に損失 ╲ ╱ 等が加味されていないなら、 ╲╱ (ミスミ講座のＬ＝2×L1となりますね) (だから、L1はミスミ講座のＬの1/2) 曲がった板の仕事量（塑性変形総量）＝ F1×(Ｌ/2) F1＝曲がった板の仕事量（塑性変形総量）÷(Ｌ/2)でも求まり、 ダブルチェックなので、桁が合っているくらいの誤差ならＯＫとしておりました ≪Ｌ曲げ≫ ｜ ｜ ｜ ＿＿＿◯＿＿＿ ＿＿＿◯＿＿＿ ⇒ ＿＿＿◯◯ ↑ ◯ F2 ではなく、 F2 ↓ ￣￣￣〇￣￣￣ ⇒ ￣￣￣〇 F2 ｜↓ ｜ ｜ となり、Ｖ曲げのL1に相当するL2又はF2の動作距離がミスミ講座のＬ曲げ図では明確でなく 結局、内曲げＲ＝板厚＆外曲げＲ＝2×板厚の設計作図ルールから、板厚＝0.8mmだったので、 曲がった板の仕事量（塑性変形総量）＝ F2×L2＝ F2×(内曲げＲ)＝ F2×0.8mm となるか、余裕を0.8mm → 1mm動いて成形が完了したとしているかが不明です。 (Pが加わる押し金具の左先端に面取りがあり、その面取り大きさと余裕率を如何みているか 不明だからです) 以上です。 ミスミ講座の内容（Ｖ曲げ＆Ｌ曲げ）と、仕事量（塑性変形総量）に限定で具体的に書きますと、 上記の如くです。 “左辺の仕事量の算定について「詳細に分析調査して仕事量を算出する事が必要なため 簡単には計算できない」との説明でした”は、説明していません。 今回の仕事量である曲げＲ部の塑性変形総量が、単純な曲げではなくプレスの絞り的な 要素が入るならば、詳細に分析調査して仕事量を算出する必要があると述べただけです。 言葉足らずなら誤ります。 さて、単純な曲げでの仕事量（塑性変形総量）は、前にも記載しています 48Kgf/mm^2×150mm×0.8mm×0.314≒1810Kgf･mmですね(No.42907の質問者スペックでは) 正確には、48Kgf/mm^2の75％が許容応力なら、85％位が実際の比例限界（耐力）だと 思うので、1810Kgf･mm×85％が正確な仕事量でしょうね。
お礼
90度?字曲げ加工に限定してうかがっています。 仕事量＝力×動作距離 今回の回答で、右辺の力が算出において、Ｌの変化が正確に反映されて算出できることはよく判りました。 しかし前回の回答では、左辺の仕事量の算定について「詳細に分析調査して仕事量を算出する事が必要なため簡単には計算できない」との説明でした。 左辺が算出できなければ、ミスミ講座のように簡単に加工力を算定することはできないということではないでしょうか。
中々人に物事を伝えるのは難しいですね。 面と向かって打ち合わせしてても、数％の確率で打ち合わせの主旨が伝わっていない ケースもあるので。 さて、 Ｑ；a) 「仕事量（塑性変形総量）が曲げと異なっている」ということは、仕事量が当初算出されていた数値とは異なっているということでしょうか。異なっているとしたら、計算方法はどう変化するのでしょうか。 ↓ Ａ；a) 小生の記載方法が拙かったでしょうか？ “プレス成形のように、曲げが絞りに近い形で行われ。結局詳細確認をしたら、 仕事量（塑性変形総量）が曲げと異なっている”のケースですから、詳細に仕事量（塑性変形総量）を分析調査して、絞りに近い仕事量（塑性変形総量）を算出する ということです Ｑ；b) 「動力」や「プレス方式」。目的は曲げ加工力を求めることであって、その加工力を実現するためにメカ側をどの程度の動力に設定するかはメカ側の事情であって、曲げ加工力の計算には関係が無いように思いますが、いかがでしょうか。 ↓ ＹＥＳです。 ですが、見分けができない方もいますので、特記しました。 仕事 → 仕事÷時間 → 仕事率又は動力 → 回転動力計算方法からトルクが算出可能 ですが、最初と最後には、多様な損失が介在して、イコールとならない場合が多いし、 トルクに変換できないこの森のオーソリティーも居らっしゃるので、無用な記載をしました。 失礼。
お礼
判りました。 回答(a)から、90度?字曲げ加工に必要な曲げ加工力を求める方法として、応力をベースとした方法(ミスミ講座)では簡単な計算式で算出できるが、変形仕事量をベースとした方法では、「詳細に分析調査して仕事量を算出する」事が必要なため簡単には計算できない、ということですね。
再回答が遅くなり申し訳ない。 前Ｑ３ 自由曲げで、たまたま曲げ内径が0.8mmになった場合に相当するように思いますが、 いかがでしょうか？ に対して、 前Ａ３ たまたまではなく、一般的に板厚≒内曲げＲ、板厚×2≒外曲げＲと設計は考える からです。 Ｑ４ V字曲げでの加工力はL値により大きく変化し、L字曲げの加工力と大きく異なる場合が 出てきます。 曲げ仕事量から加工力を算出する方式では、L値の影響を、どのように計算に組み込む のでしょうか？ Ａ４ 詳細は不明で、想像の域ですが、 L字曲げの曲げ加工力は、トルクが直接働く仕事量の域で計算できますが、 Ｖ曲げは、楔力や分力が働くので、仕事量的には同じである筈ですが、 ＊ 90°の角度設定が明確でない？？ ＊ Ｖ曲げの形状と作用＆反作用で、曲げ支点力点が異なり、曲げ材が受けるトルクが 異なってくるし、損失計算も異なる そして結局、材料の塑性変形量(例えば内Rがエッジになり、中立軸シフトも多くなる) も異なったり、材料とＶ曲げ金具との摩擦係数も考慮が必要 （ボルトの締付トルク＆軸力計算時には、ボルト頭部が軸力と摩擦係数により、 損失し、実際のボルト締付トルク → 軸力変換計算の1/2程度の軸力歯科発生しない、 ボルト頭部が軸力と摩擦係数による損失が50％程発生するに似た現象です。 ≪Ｖ曲げ≫ L1 F1 Ｖ曲げを分析しますと、作用反作用で ←→↓ 当初 F1×L1 が、曲げ材料に加わる 曲げ材料＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （F1が押す曲げ材料のポイントに） ╲ ╱ そして、曲げ材料が変形していく ╲ ╱ Ｖ曲げ金型形状に依存が大きい ╲ ╱ その後の変更は、Ｖ角度の影響が大きい ╲ ╱ ╲╱ ≪Ｌ曲げ≫ ｜ ｜ ｜ ＿＿＿◯＿＿＿ ＿＿＿◯＿＿＿ ⇒ ＿＿＿◯◯ ↑ ◯ F2 丸を中心としたトルク ローラーが反時計回りにスイングする モータのトルク÷曲げ腕長さ Ｌ字曲げ によって、F1が求まる 一般的にはＯＫです。 但し、仕事量（塑性変形総量）に対して、 ? 力の加わり方が異なる つまり、仕事量（塑性変形総量）と、力が加わる動力（仕事率）に差がある ? プレス成形のように、曲げが絞りに近い形で行われ。結局詳細確認をしたら、 仕事量（塑性変形総量）が曲げと異なっている 又は、メカプレスは、トグルクランプ作用と同じで、円周の長い円弧の動きを プレス上下運動の短い下降動きに置き換えて、プレス下支点での増力効果 （円弧運動の楔増幅効果）と、プレス金型重量の慣性力（力積）により、 トン数を導き出していますから、今回の計算方法の見積もりと異なる場合があります に関しては、要注意です。
お礼
V曲げは、通常90度曲げと思っています。ミスミ講座の式には角度に関する変数は入っていません。 回答内容は、90度V字曲げの加工力に及ぼすL値の影響について、「応力をベースとした方法(ミスミ講座)では、計算式の中にLが変数として入り、結果に明確に影響するのに対し、仕事量をベースとした方法では、損失量などの違いとして仕事量の見積もり精度に影響を与えるものの、変数とし計算式の中に入ることはない」と理解しましたが、これでよろしいでしようか。 「但し」以降について教えて下さい。 a)「仕事量（塑性変形総量）が曲げと異なっている」ということは、仕事量が当初算出されていた数値とは異なっているということでしょうか。異なっているとしたら、計算方法はどう変化するのでしょうか。 b)「動力」や「プレス方式」。目的は曲げ加工力を求めることであって、その加工力を実現するためにメカ側をどの程度の動力に設定するかはメカ側の事情であって、曲げ加工力の計算には関係が無いように思いますが、いかがでしょうか。
No.42907 薄板のＬ字曲げに必要なトルクの算出について に対しての、小生への反論が、 “結論は遥か上で出した1810Kgf･mmの仕事。あくまで仕事! トルクでも、荷重でもない。 値だけ近くして目を欺く。” 情けない記載、『岩魚内 iwanai は、力学的考察が弱い』を証明している。 単位時間当たりの仕事が、仕事率(動力)なので、関連があり、等号(＝)での計算が可能。 また、MKS単位での動力計算は、 直線運動計算の場合は、 動力；Ｐ（ｋＷ）＝{ 力；Ｆ（ｋｇ）×速度；ｖ（m/sec）}÷102（係数） で、回転運動のの場合は、 動力；Ｐ（ｋＷ）＝{ ２×π×回転数；Ｎ（rpm）×トルク；Ｔ（ｋｇ･m）} ÷{ 102（係数）×60（sec/min）} で、展開していくと同じこと。 (トルク；力×半径→2×π×半径；円周長さ→Ｎ（r/min）÷60（sec/min）；Ns（r/sec） 円周長さを1sec間にNs周すると、速度になり、展開したら同じ意味） だから、仕事→曲げの所要時間を1secと仮定するとの記載から、仕事率(動力)が導け、 回転運動動力計算へ展開すると、トルク値が導けます。 それと、“圧縮になる中立線から内側をほっといて何の計算じゃ。”も、大変お粗末!! Ｒ曲げの塑性変形分を、力{引張り強さ； 470N/mm^2（48Kgf/mm^2）}×距離{塑性変形分} にて、仕事として算出。 塑性変形分の引張側の中立軸～外側の間の平均値を算出。 圧縮側も、圧縮平均値は同等で、 48Kgf/mm^2×150mm×0.8mm×0.314≒1810Kgf･mmの仕事となり、分解すれば、 48Kgf/mm^2×150mm×0.4mm×0.314≒1810Kgf･mmの引張側の仕事 ＋(プラス) 48Kgf/mm^2×150mm×0.4mm×0.314≒1810Kgf･mmの圧縮側の仕事 とを示し、 岩魚内 iwanai が 力学的考察が弱い、お粗末だと証明している。 但し、引張り強さ； 470N/mm^2（48Kgf/mm^2）の約75%値が許容曲げ応力値から、 470N/mm^2（48Kgf/mm^2）の約85%値付近が耐力(降伏点)なので、実際のサーボモータの トルク値は、小生の計算方法でも 岩魚内 iwanaiの勘にいっそう近づく。 それは、感心するが、勘を前面に出すと、 岩魚内 iwanai レベルの人間が、同じ年月の経験を積まないと算出できない ことと同じで、望ましい回答ではないし、恥の上塗り記載をすることも同等で…。 (ここがポイントで、できるだけ計算値で、できるだけ解り易く、積分も三角形面積を 使用し、解り易くを心がけています) 以上から、仕事での記載；1810Kgf･mmだと、貴殿の希望に添えますし、 トルクやモータの動力値も、曲げ所要時間が提示されれば可能と考えます。 如何でしょうか？ 本来は、1810Kgf･mm×85％＝1538Kgf･mmが、実測値に近いと思いますが。 資料に乏しく、想像の域ですが、 Ｑ１に対しての Ａ１は、変形量を、厚さ0.8mm長さ150mmの板の片側0.4mmが平均0.314mm伸び、 もう片側0.4mmが平均0.314mm縮んだとして計算されています ですね。 FEM計算図は、プレス等での加工で、両端が固定気味で、プレスの深絞り的(ストレッチ 曲げ的にで、圧縮側の皺伸ばし目的で、少し多めに塑性変形させての 分析と推測します) 厚さ0.8mm長さ150mmの板を48Kgf/mm^2の圧力で引張り、平均0.314mm塑性変形させた また、圧縮側は、厚さ0.8mm長さ150mmの板を48Kgf/mm^2の圧力で圧縮し、 平均0.314mm塑性変形させた で、90°曲げた整形になります。 Ｑ３に対しての Ａ３同じですが、曲げ時の金型やＶブロックと材料の摩擦損失、力又はトルクを掛ける 方向による力のベクトル(方向)損失が係り、V字曲げもL字曲げ、プレス整形、 トルクによるＲ沿い曲げ、等々を詳細分析しないと、損失計算は難しいです。 ですから、引張り強さ； 470N/mm^2（48Kgf/mm^2）の約75%値が許容曲げ応力値から、 470N/mm^2 （48Kgf/mm^2）の約85%値付近が耐力(降伏点)なので、実際のサーボモータのトルク値 は、小生の計算方法でも 岩魚内 iwanaiの勘にいっそう近づく のもう一つの意味は、 トルクによるロール曲げなので、ロスが殆どないからとの判断からの意味です。
お礼
質問です。 1. 変形量を、厚さ0.8mm長さ1.884mmの板の片側0.4mmが平均0.314mm伸び、もう片側0.4mmが平均0.314mm縮んだとして計算されています。しかし文献(a)図2のFEM計算図を見ると、もっと広い範囲が変形しており(V曲げなのでNo.42907とは条件が異なりますが)、変形する範囲は曲げるときの支点の位置(質問のL寸法)によっても変わると考えられます。変形範囲を1.884mmとした根拠は何でしょうか。 2. 今回の計算方法は、自由曲げで、たまたま曲げ内径が0.8mmになった場合に相当するように思いますが、いかがでしょうか。つまり加工最終期の荷重増加は考慮されていないのでしょうか。 3. 仕事量で荷重を算出する方法では、例えばミスミ講座にある、V字曲げもL字曲げでも、同じ加工力になってしまうのではないでしょうか。 なお小生はNo.42907の質問者ではありません。 質問1.と2.は正確性をどこまで求めるかで変わるので、良しとします。 質問3.についての回答は、「(基本的には)同じ」だが、「色々な損失までは含んでいないので、曲げ加工仕事量の正確な見積もりまではできてない」と読み取りました。 そこで質問3.に関連して、追加質問です。 質問4. 「同じ」とありますが、ミスミ講座によれば、L字曲げの曲げ加工力は製品形状が決まれば特定の値になりますが、V字曲げでの加工力はL値により大きく変化し、L字曲げの加工力と大きく異なる場合が出てきます。曲げ仕事量から加工力を算出する方式では、L値の影響を、どのように計算に組み込むのでしょうか。
回答(5)では「ゲタ乗せとして2倍」を用いていますが、 これが上記の荷重急増に配慮しているようには読めません。 頭の中には加工硬化もありましたが考慮外。 そもそも弾性域での式を塑性域に延長してしまうのは無茶ながら、中立線が移動することをメインに実際の手感覚と併せ推定した値です。 それが回答(7)の<1810Kgf･mmの仕事>が私の算とソコソコ合うのも不思議。 以上、取り急ぎ V曲げは一旦U形に曲がったのち中央を叩きコイニングし、U形の円弧も逆方向に伸し真っ直ぐにする複雑な挙動。 ・底突き（ボトミング）： 自由曲げに要する荷重の約４倍の荷重を要する。 ・コイニング：自由曲げに対して５から１０倍の高い荷重を要する。 回転曲げはそこまで踏込まない素直な曲げで始めから終わりまで ＜ 荷重急増 ＞ は無いに近い。 それ即ち引張試験と同じようなことになり加工硬化は引張強さに込められていると思います。 >回答(5)引用サイトの計算式の分母であるL(V曲げダイスの肩間距離)が考慮されていないことです V曲げは全く考慮外で、L曲げなので型にL寸はありません。 ミスプリの式でいけます。P＝C／3・B・t・Ts（Kgf） 回転曲げの結果からL曲げに転換するには、1mm離れた肩を押すと考えるとトルク⇒加工力に値そのままで単位変わるだけ。 回転曲げは板を抑えねばならず、手曲げではねじクランプで済むが、機械化するならエアシリンダなど必要で、全体としては複雑。 なのでプレス加工は全箇所同時にL曲げ。V曲げはブレーキ曲げで殆どが手作業。 質問者はそれを安易に考えてます。結構大きなサイズなので絡む問題も。 実際の金型は上下が板厚分だけ離れてかみ合うから、本件では0.8。それを1としたのはまあ妥当と思います。 上型のRが大きければ板を素直に押し込むが、小さければ叩いて無理をしつつ押し込む。Rが大きいのは上記の離れてかみ合うことに相当。 また下型のRは曲げの内Rを決定し機能面でなるたけ小さくしたいが、曲げる際に無理が掛かる。そういう違いと思います。 たしかに二乗ではディメンジョンが合いませんね。データとのフィットはいずれとも言えないと思いますが。 http://nptel.ac.in/courses/112107144/Metal%20Forming%20&%20Powder%20metallurgy/lecture6/lecture6.htm V曲げとL曲げを統一して扱う式もあるようです。
お礼
ありがとうございます。 小生も、投稿した後に、当初の質問をV字曲げで考えるのは違うなと気付きました。 ただ、L字曲げとして扱えるとしても、何mm離れた肩を押すかにより曲げ加工力が異なるはずだと思い、そのままにしていました。 L曲げの荷重変化曲線は見つけていませんが、最初の荷重は曲げ位置から何mm離れた肩を押すかにより異なり、最終のダイス垂直面に押し付ける段階で荷重が増加するような気がしますが、いかがでしようか。 当初質問(No.42907)の回答(5)引用サイトの式で言うと、上型のRが大きい時は素直に曲げるのでC2=0.33、小さい時は無理やり押し込むのでC=0.67となり、加工力は2倍程度違うということですかね。 なお上記式では厚さtに二乗が付き、ミスミ講座では付いていない点。単位次元からはミスミ講座の方が正しいことになります。加工力=C×断面積×強度となり、加工力は破断力に比例する事になります。つまりL字曲げとは、曲げと言うよりも、狭い曲げ部を強力に引張る加工になっていることを示唆しているようにも思います。 L字曲げの荷重曲線が見つかれば判ることなので、今後の宿題としたいと思います。
お礼
長い間おつきあい頂き、ありがとうございます。 曲げ方式の違いによる治具形状寸法の影響は「力が掛かった移動距離」として明確に反映されることはよくわかりました。