パイプ(リング）形状部材を縮径する圧縮応力計算方法

質問

パイプ(リング）形状部材に対して、360度全周から同時に荷重をかけ、所定の外径寸法に縮径することを考えています。

【イメージ図】
　　↓
　→○←　　　※矢印は荷重を表す
　　↑

【寸法(仮)】
・変形前部材の外径：Φ100
・変形前部材の板厚：1mm
・変形前部材の幅　：10mm
・ヤング率　　　　：206GPa←炭素鋼
・縮径後部材の外径：Φ90
※外径を縮めた分、幅方向か板圧が増加すると考えられるが、外形Φ90であれば良いものとする。

外径Φ100部材をΦ90に縮径するには、部材にどの程度の応力をかける必要があるかを計算から求めることができるのでしょうか？
この場合おそらく塑性変形領域になるであろうということと、
単純圧縮ではなくﾊﾟｲﾌﾟ形状のもののため、計算が非常に複雑になるのではないかと思っております。
値の算出が難しいのでしたら、計算の考え方だけでもかまいませんので、
ご存知の方おられましたら、
ご教示ください。

回答No.2

noname#230359

図示されたような外から押さえて縮径が出来るのでしょうか？
押さえ箇所が４箇所、さらにもっと増やそうとも、開始時点では隙間が必ずあるはずで、押さえにかかると材料はそこへ逃げて、何かマル秘テクでもないと円形にはならないと思います。

中心にはマンドレルが必要だが、隙間がある途中状態では径が縮んだ長さ分が逃げまくり不均一な座屈が避けられない、板厚が均一に厚くなるようには押さえられないのではないか？

もっと長いパイプなら、その製法である引抜きとか、回転させながらロールを押し当てる方法があります。
またパイプを一部だけ変形させるなら液圧成形も使われます。
ロール成形に要する応力はスピニング加工の理論が参考にできる、他の２方法は引張り応力を塑性域まで負荷させることに相当するかと思います。

回答No.1

noname#230359

内半径a
外半径b
b>a
外圧p
円周方向応力σt
半径方向応力σr
任意半径ρ
半径変位δ
ポアソン比ν
として
σr=-b^2*p(1-a^2/ρ^2)/(b^2-a^2)----------?
σt=-b^2*p(1+a^2/ρ^2)/(b^2-a^2)----------?
δ=-b^2*p[(1-ν)ρ^2+(1+ν)a^2]/[Eρ(b^2-a^2)]-----------?

以上は弾性範囲内の式です。まず?＞?なので?で弾性限界の圧力pを求め、それによる変形量δを求める。多分微小なので、それ以降は塑性変形なので?に希望半径δを代入し、Eは塑性域の値を代入しますが弾塑性モデルは弾性域以降はE一定のモデルが楽です。変化させると各歪でEが変わるので厄介ですから。。。

お礼

回答ありがとうございます。
やはり複雑な形になりそうですね。

実際に計算しては見たのですが、
求めたいpが2次関数となり、なつかしき解の公式やら使用しても計算がうまくいきませんでした。
また正確なポアソン比、塑性域でのヤング率も不明のため、正確な数値の算出については挫折しました。

ただ、弾性域と塑性域で分けて足し合わせるということ、
横歪の影響も考慮し、ポアソン比もパラメータに入れる必要がある等の概念については理解を深めることが出来ました。
ありがとうございました。