軸の回転時の振れ量について

質問

丸棒を回転させると振れが発生し、その限界は危険回転数で計算でしますが、危険回転数以下での丸棒の振れ量がどのくらいあるか計算したく、その計算方法をご教示頂きたく。

例えば、
【軸径】φ20mm（中実）【棒長さ】1000mm ヤング率】21000kg/mm2
【支持方法】単純支持
のとき、危険回転数は、2413rpmになりますが、危険回転数付近では、急激に大きくなると思います。例えば、2000rpmではどのくらいの振れ量になるのでしょうか。

回転数と振れ量の関係式をご教示頂ければば幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.1

noname#230359

よくわからない、ということです。
危険回転数は誘導式の
たわみ＝素材の偏心／((k/mω^2)-1)から
偏心≠0、k=mω^2の時たわみが無限大になるとしてωを導いています。
実際のたわみ量を計算するには、偏心量がわからないと算出出来ません。
ざっと2000rpmでは
たわみ＝素材の偏心／((ωmax^2/ω^2)-1)　　←どうせ比だから
＝素材の偏心／(1.46-1)
偏心量の約２倍になりますね。

それっぽく見せるなら、曲げモーメントでの破壊荷重を算出してたわみを逆算し
(ω^2/ωmax^2)の比でたわみを計算する。
ただし、この場合のωmaxは破壊荷重(kg)＝mｒωmax^2から求める。
m：素材質量（kg/9.8)
r：たわみ（単位ｍ）

お礼

早速の回答有難うございます。
判り易い説明で理解できました。