回転カゴの最大静止摩擦力計算

質問

現在、遠心分離機として円形の外カゴと内カゴがある設備を使用しております。
円形の外カゴが回転し、その力によって内カゴを回転させている機械があります。内カゴ内には品物を入れた状態と、空の状態があります。質問ですが、この外カゴと内カゴを回転している最中に外カゴにブレーキをかけて回転を止めると、内カゴ内に品物が入っている場合と空の場合では、どちらの方がブレーキ時、滑り出し易いでしょうか？ブレーキ力は一定だと仮定します。上記の内容を計算する式をお教えください。私は、内カゴが空の場合（軽い）のほうがブレーキ力が弱くてもすべると思っています。このことを式で証明したいです。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#230359

内カゴは外カゴとの摩擦力（内カゴの重量）でトルクが加わるものとし摩擦係数が内カゴの重量＋品物で変わらないとすれば品物の有無よらず滑り易さ（減速度）は一定になると思います。
（外カゴと内カゴ間のトルク伝達のイメージが分からないのでこのように仮定した。）
すなわち、内カゴの慣性モーメントIは
I＝1/2ｍr^2、（ｍ：質量、ｒ：内カゴの半径）
内カゴの重量で外カゴから伝達されるトルクτは
τ＝1/2μｍｇ
（μ：摩擦係数、ｍ：質量、ｇ：重力の加速度）
となってこれらの比が滑り易さになり、ｍがキャンセルされるので一定になると思います。
ただし、μが重量によって小さくなれば滑り易くなると思います。

お礼

丁寧なご回答ありがとうございます。
非常に参考になりました。