ライプニッツの公式

質問

タイトルどうり、ずばりライプニッツの公式について詳しく教えてください。漠然としすぎているかもしれませんがどうかよろしくお願いします。

回答No.1

i536

微分法の積f*gのn階微分に関する、ライプニッツの公式は次の通りです。

(f*g)^(n)=f^(n)*g+nC1*f^(n-1)*g^(1)+nC2*f^(n-2)*g^(2)+・・・+nCk*f^(n-k)*g^(k)+・・・+f*g^(n).

ここで、nCkは二項係数です、nCk=n!/((n-k)!*k!).
証明は、帰納法でできます。