2015年時点でのアメリカ海軍の運用方法についてはちょいと疎いところがあるので細かいところは間違っているかもしれませんが、アメリカ海軍の基本的なやり方について説明します。
通常、あの空母艦隊というのは「タスクフォース」という形で運用されます。それに数字を組み合わせてタスクフォース10(TF10)とか呼びます。このタスクフォースにどの艦艇を割り当ててどんな任務を与えるのかというのを決めるのが艦隊司令です。「TF10は南シナ海に展開し、12月15日まで当該海域を哨戒せよ」とかそんな感じです。戦争になれば「○○に対して何月何日に攻撃せよ」という命令が下ります。日本語では任務部隊という言い方をしますね。TF10だと第10任務部隊です。
この任務部隊には指揮官の提督が割り当てられます。具体的な艦隊の指揮はこの提督がとります。艦長は、空母そのものの運用に責任を負います。
>敵が近くにいればいるほど防ぐ手段は限られると思いますけど、何をもって敵対行為とされるのでしょうか
これは難しいですね。というのも、1982年のフォークランド紛争以来もう30年以上も海戦というのが起きていないからです。フォークランド紛争の海戦も、アルゼンチン軍がフォークランド諸島を占領した後、即ち宣戦布告がされてから後ですから、戦争しているところにウロウロしている「味方じゃないやつ」は片っ端から攻撃されます。もちろん当該海域にはアルゼンチン軍とイギリス軍しかいませんでした。
その後アメリカ軍の空母は湾岸戦争やイラク戦争のような戦争に参加しましたが、どれも宣戦布告後に攻撃を行ったもので、現在のところアメリカの正規空母にまともに攻撃をした国がどこにもありません。ないので、何をもって敵対行為とアメリカ海軍が判断してどこまで反撃するかは「やってみないと分からない」ですね。
もちろんアメリカ海軍は細かくマニュアルで決めていると思いますが、交戦規程は原則的に軍事機密ですから公開もされていません。ミサイルや魚雷を撃ったら反撃してくると思うけれど、そんなのは子供でも分かりますからね。
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