保育園について

質問

今、子供を一人市の認可保育園に預けているのですが、今月半ばに仕事を辞めます。
市に問い合わせたら最大３ヶ月は求職中という事で保育の継続が可能と言われたので、その間に次の仕事を見つけるつもりです。
でも、旦那の稼ぎだけでは生活出来ないので、仕事を探しながら派遣で単発の仕事をしたいのですが、そもそも単発の仕事では就労証明は書いてもらえないので、保育園や市に報告はしなくても良いのでしょうか？
求職中は毎月、その月の活動報告書を提出しなければなりませんが、単発で働いた事を書かなかったら後でバレて面倒な事になったりするのでしょうか？