１２個のピンポン玉から重さの違う１個を見つけるクイズ

質問

場違いだったら、ごめんなさい。クイズです。夕べから考えているのですが、どうしても解けません。

１２個ピンポン玉があって、その中の１個だけ重さが違います。（重いのか軽いのかは分かりません）てんびんを３回だけ使って、その重さの違う１個を当てるクイズです。答えは「なーんだ！」みたいな下らないクイズではなく、数学を使って解くクイズだそうなんですけど。

どなたか、数学の得意な方お願いします。

回答No.6

2nd · ベストアンサー

最初に 4こずつ ３つのグループに分けます。
(A1A2A3A4 B1B2B3B4 C1C2C3C4)

A と B を比べます。
この時、つりあった場合は他の方が解説されているので
省略します。

つりあわなかった場合ですが、仮に A が軽かったとします。

(A1C1C2C3) と (B1A2A3A4) を比べます。

１． (A1C1C2C3) が軽かった場合
A1 が軽い or B1 が重い、と考えれれますので A1 と C1 を比べます。
つりあえば、B1 が重さが違う(重い)。
つりあわなければ A1 が重さが違う(軽い)。

２． (A1C1C2C3) が重かった場合
A2,A3,A4 のどれかが軽いと考えられますので A2 と A3 を比べます。
つりあえば、A4 が重さが違う(軽い)。
つりあわなければ、A2 と A3 の軽かった方が重さが違う(軽い)。

３． つりあった場合
B2,B3,B4 のどれかが重いと考えられますので B2 と B3 を比べます。
つりあえば、B4 が重さが違う(重い)。
つりあわなければ、B2 と DbA3 の重かった方が重さが違う(重い)。

となると思います。

お礼

完璧ですね。それに、文章でこれを表現できるのはすごいなと感心しました。ありがとうございました。

回答No.13

gator

inorganicchemistさん+2ndさんでばっちりですが、実は同じ条件で13個でもでき
ます。A-4個、B-4個、C-5個とします。釣り合わなかった場合は2ndさんと一緒で
す。釣り合った場合、C1, C2, C3, C4, C5として、
1. (A,A,A)と(C1,C2,C3)を比べます。釣り合ったら、問題はC4 or C5なので、
AとC4を比べ釣り合ったら答えはC5です。(違うのが重いのか、軽いのかは
わかりません。でも問題で要求されていないので。)
AとC4で釣り合わなかったら、答えはC4で重いのか軽いのかもわかりますね。
2. (A,A,A)と(C1,C2,C3)が釣り合わなかったら、問題はC1,C2,C3で重いのか
軽いのかわかります。あとは、C1とC2を比べて釣り合えば答えはC3。釣り
合わなかったら、問題は重いか軽いかわかっているのでそっち。

如何でしょうか?

回答No.12

selenity

ピンポン玉ではなくまんじゅうですが、
36個の場合の話が出ています。
参考までに、、、

参考URL：

http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=3528

回答No.11

hero1000

「重いのか軽いのか分かりません」というのは96bonさん自身が、ではなくて
問題に対する補足だったのですね。

失礼しました。

2ndさんのNo.6でバッチリですね。

補足

問題が分かりづらかったですね。ごめんなさい。（出題者）

回答No.10

ranx

2ndさんのおっしゃる通りです。(--;)
呼び捨ては別に気にしませんので。

回答No.9

2nd

>ranx の回答がかなりきれいなので

おお！ 呼び捨てにしてしまった。
大変申し訳ないです。
失礼しました。 ＞ ranx さん。

回答No.8

2nd

ranx の回答がかなりきれいなので、なるほどと一瞬思ったのですが、

(1) A と B を比べてつりあう。
(2) A と C を比べてつりあう。

といった状況の時、問題は D にあるのは特定できますが
重いか軽いかは特定できないと思うのですが、どうでしょう？

回答No.7

ranx

12個の玉を、３つずつ４つのグループに分けます。
仮にそのグループをＡ・Ｂ・Ｃ・Ｄとします。
(1)ＡとＢを比較します。つりあったら問題の玉はＣかＤに、
　つりあわなかったら問題の玉はＡかＢにあります。
(2)ＡとＣを比較します。つりあったら問題の玉はＢかＤに、
　つりあわなかったら問題の玉はＡかＣにあります。
(3)(1)と(2)の結果から、問題の玉がどのグループにあるか
　ということと、その玉が重いか軽いかということが
　分かります。
(4)問題のグループの３つの玉のうち、２つを比較します。
　つりあったら残りの玉が問題の玉です。
　つりあわなかったら、すでにその玉が重いか軽いかは
　分かっていますから、それで判定できます。

回答No.5

takataka1102

この手の物って重さがわかっている場合とわけっていない場合の両方の問題を目にしますが、この問題はyoyoyoさんの言うとおり問題がずれてしまっている気がしますね。
運が良いと見つかるという回答でよければ
1.１２個を4個ずつにわけて、4：4で1回計ります。
2.これでつりあえば、残りの計っていない4個の中にあるというコトで、つりあっていたトコから2個を取りだして、また計りにかけていない4からも2個をとりだして2：2で計ります。
3.これでつりあえば、まだ計りにかけていない2個の中にあるし、つりあわなかったら計りに最初かけなかった方の2個にあるコトがわかるので、最後に1：1をはかればみつけられます。

が、しかし・・・
最初の4：4でつりあわないとコレはみつけられません。
私がただ解けてないだけかもしれませんが・・・

補足

出題者です。自分が解けないのになんですが、答えはきちんと出るそうです。私も行き詰まってます・・・。

回答No.4

inorganicchemist

とりあえず、題意を最優先してできるところまでやってみました。

４個ずつグループに分けます。（ABC）
１．A４個とB４個を比べます。
　釣り合えば２．へ
　釣り合わなければ５．へ

２．AとBの中には問題の玉はありませんので残ったCをC1C2C3C4として、
　C1とC2を比べます
　釣り合えば３．へ
　釣り合わなければ４．へ

３．問題の玉はC3かC4です。C3とこれまでに調べた
　玉（どれでも可）を比べて釣り合えばC4が、釣り合わなければC3が答え。

４．問題の玉はC１かC２です。C１とこれまでに調べた
　玉（どれでも可）を比べて釣り合えばC２が、釣り合わなければC１が答え。

５．？？？？？

回答No.3

yoyoyo

わたしも、↓のお二人のように考えたのですが、
重いか軽いかが分かってないと、これって使えないのでは。。。。？って
思ったんだけど、どうでしょう.....
問題と回答がずれてるようなきがするのは私だけ？

補足

私もそう思います。（答えが解けない出題者）