数学 恒等式 繁分数

質問

本当は入力したいのですが、分かりにくくなってしまうので画像にしました。

画像の式がxについての恒等式になるようa,bの値を定めよという問題なのですが、どうすればいいでしょうか？

繁分数を計算すればいいと思うのですが、やり方が分からないので教えてください。

よろしくお願いします。

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回答No.1

ryoryoryory · ベストアンサー

左辺＝1/(1+2/(1+3/(1+x)))

内側のかっこから順々に計算していきます。

1+3/(1+x)=(1+x+3)/(1+x)=(x+4)/(1+x)

2/(1+3/(1+x))=2/((x+4)/(1+x))=2(1+x)/(x+4)

1+2/(1+3/(1+x))=1+2(1+x)/(x+4)=(x+4+2(1+x))/(x+4)=(3x+6)/(x+4)

1/(1+2/(1+3/(1+x)))=1/((3x+6)/(x+4))=(x+4)/(3x+6)

ちなみに、1/(1/x)=xとなります。分数の分母に分数がくると、分母と分子が入れ替わるだけです。