＞河川敷でアーモンド自転車がさも自分たちの道路と言わんばかりにぶっ飛ばしたりしています
オフロードバイクや自動車も、時々見かけますね。
＞あの道路は原動付自転車は走行していいのでしょうか？
先ず、河川（河川敷含む）は河川毎に「国・都道府県」が個々に所有・管理を行っています。
質問者さまが言う「あの道路」と言っても、河川の名称が分からないので誰も回答出来ません。
と言うのも、河川毎に「規制」を掛けているのです。
例えば、荒川だと国土交通省が所有・管理を行っています。
ここでは、ゴルフを行うだけで「軽犯罪法違反」として悪質な者は罰を受けます。
「あの道路設置者」に、直接確認した方が無難です。
補足的に言うと・・・。
１級河川は、国土交通省管轄ですから最寄りの河川事務所。
２級河川は、都道府県管轄ですから最寄りの県庁土木部。
河川敷の道路は、「歩行者専用」「歩行者・自転車専用（サイクリングロード）」が多いです。
お礼
ありがとうございました。参考になりました。