数学の傾きについて。

質問

（傾き）＝（ｙの変化量）/（ｘの変化量）=（変化の割合）
ですか？
後、直線の場合はどこの変化量を取っても傾きは同じですか？
また、曲線の場合は当然傾きが所々で変わりますよね？

回答No.1

cbm51901 · ベストアンサー

>（傾き）＝（ｙの変化量）/（ｘの変化量）=（変化の割合）ですか？
それで良いと思います。
> 後、直線の場合はどこの変化量を取っても傾きは同じですか？
はい、同じです。
> また、曲線の場合は当然傾きが所々で変わりますよね？
はい、変わります。

[ご参考]

直線の例：
y = kx　(k は定数）
傾き = dy/dx = K - - - 傾きは同じ

曲線の例：
y = x^2
傾き = dy/dx = 2x - - - 傾きは x の数値に依存する

お礼

ありがとうございます(^^♪
そうだったんですね～
中学生レベルの数学も甘く見れませんね(^_^;)

回答No.2

spring135

＞曲線の場合は当然傾きが所々で変わりますよね？

質問者は「傾き」という言葉を曲線の各点における接線の傾きの意味で使っているようです。

その場合は

（傾き）＝（ｙの変化量）/（ｘの変化量）=（変化の割合）

は正しくありません。曲線上y=f(x)上に２点P（p,f(p)),Q(q,f(q))をとってQをPに

近づけていった時の変化の割合の極限値

lim(q→p)[f(p)-f(q)]/(p-q)=点Pにおける傾き

です。

お礼

ありがとうございます(^^♪
中学生レベルの数学も甘く見れませんね(^_^;)

＞その場合は

（傾き）＝（ｙの変化量）/（ｘの変化量）=（変化の割合）

は正しくありません。曲線上y=f(x)上に２点P（p,f(p)),Q(q,f(q))をとってQをPに

近づけていった時の変化の割合の極限値

lim(q→p)[f(p)-f(q)]/(p-q)=点Pにおける傾き

です。

なんとなく理解出来ました～