合成関数の導関数についてですが

質問

｛d (x^2)(y^2)｝/dy＝｛(x^2)(y^2)｝′＝(x^2)(y^2)′＝(x^2)2y・・(1)
上の式は合ってますか？

(1)は (x^2)(y^2)をyについて微分するという意味ですよね。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

おっと。typoが…。

＞(x^2 + 5x + 1)^4
＞を
＞xについて微分するときに、
＞4(x^2 + 5x + 1)・(2x + 5)

いちばん下の行は

4(x^2 + 5x + 1)^3・(2x + 5)

です。3乗が抜けてました。

お礼

訂正ありがとうございます。

回答No.4

中村 拓男（@tknakamuri）

>d/dyを使ったつもりはないです。

おもいっきり使ってますけど・・・

>｛d (x^2)(y^2)｝/dy

x が定数なら、｛d (x^2)(y^2)}/dy　= (x^2)2y でよいです。

もし、(x^2)(y^2) がx, y の2変数関数なら 常微分は使えず、
偏微分を使う必要があります。これなら文句なく

∂(x^2)(y^2)/∂y　= (x^2)2y

お礼

ありがとうございます。
使ってるんですか。
大学レベルの数学は全く分かりません（><）

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

d/dy を使うということは
(x^2)(y^2)はyのみが独立変数の
関数のはず。

ということは、xはyの関数か定数。だから

2x(dx/dy)y^2+x^2・2y

これ以上はxが具体的に与えられないと
求まりません。

お礼

ありがとうございます。
d/dyを使ったつもりはないです。

回答No.1

asuncion

(x^2)(y^2)
を
y
で微分する際、
x^2
の部分は
yに関係ない定数とみなせるので、
(x^2)・2y
でよいと思います。

なお、合成関数の微分というのは、今回の話とは異なります。

例えば、
(x^2 + 5x + 1)^4
を
xについて微分するときに、
4(x^2 + 5x + 1)・(2x + 5)
みたいにして解くことをいいます。

お礼

ありがとうございます。
確かに今回の質問では合成関数は関係ありませんでしたね。
おかげさまでdy/dxの意味を理解出来たと思います。