x^2-(m-1)x+3>0が成り立つようなmは全

質問

x^2-(m-1)x+3>0が成り立つようなmは全部で何個あるか
という問題なのですが計算しても答えが合わなかったのでよろしくお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

x^2 - (m - 1)x + 3 > 0
が常に成り立つ、ということは、
左辺 = 0
とおいて得る2次方程式が実数解を持たない、ということである。
実数解を持たないとは、判別式 < 0ということである。
D = (m - 1)^2 - 12 < 0 …… (1)
この左辺 = 0とおいて得る2次方程式を解く。
(m - 1)^2 = 12
m - 1 = ±2√3
m = 1 ± 2√3
よって、2次不等式(1)の解は
1 - 2√3 < m < 1 + 2√3
ここで、
3 = √9 < √12 = 2√3 < √16 = 4
であるから、
3 < 2√3 < 4, -4 < -2√3 < -3
-3 < 1 - 2√3 < -2, 4 < 1 + 2√3 < 5
よって、問題が仮に「整数mは全部で何個あるか」というものであるとすると、
求める解は
-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4
の7個である。

補足

その通りです！ありがとうございました！

回答No.1

asuncion

mに関する制約条件はないのでしょうか？
例えば、整数とか自然数とか…。