既に他の回答者さんも書かれてますが、権力の根拠は、「法律」でしょうね。
法律と近いものに、「ルール」があります。
野球やサッカーなどで考えれば判り易いですが、その「ルールを行使する」のが審判で、たとえ誤審であっても、審判が「アウト！」「ファール！」と言えば、それは絶対的なモノでしょ？
あるいは、会社においても、上司は部下に対し権力を持ってますよね？
これも法律で、上司は部下に指揮命令権などが認められており、その権限を行使しているワケですよ。
警察も、その審判とか上司に似た様な感じで、法律を行使する公務員の一種が、警察官です。
ただし、法律に基づけば、国民は警察官など公務員を「使役する」立場でもあるのですよ。
たとえば、国民が警察に何かを通報すれば、警察はその通報が要請する内容に即し、動かねばなりませんからね。
審判なんかでも、余り誤審が多い様な審判は、チームや選手など競技者側からクレームして、審判の資格を停止したり出来る制度があるんじゃないかな？と思います。
また会社でも、上司は部下に何をしても良いワケでも無く、むしろ法律では「上司は〇〇してはいけない/しなければならない」とか、「労働者は〇〇の権利がある」など、上司の義務や部下の権利の方が、多く定められていますよ。
すなわち、警察官などの権限の根拠である法律は、警察官にある種の権限を認めると同時に、警察官の義務や、警察に対する国民の権利も定めています。
そこら辺を正しく理解すれば、警察官などは「国民が上手く利用するもの」でもありますよ。
具体的に言いますと、たとえば質問者さんがヤクザとトラブルになったとして。
質問者さんが親しい友人に「助けて～」と言っても、さすがにヤクザ相手は「勘弁して～！」と言うかも知れません。
でも警察に通報すれば、おっかないヤクザの相手は、絶対に警察官が引き受けてくれますよ。
警察官だって人間ですから、ヤクザと対峙するのはおっかないハズですが、法律は警察にそれを命じているので、そう言う損な役回りを引き受けねばならないのですよ。
極論すれば、質問者さんも警察官に「ヤクザの相手をしなさい！」と命令出来る権力がありますので、遠慮せず、その権力を行使すれば、国民と警察は「対等」ですよ。
