Xを使わない時方

質問

Ａ氏が旅行に出かけた。まず所持金1/2を旅費として使い、次に残りの3/5をホテル代に使った。最後に残金の1/4でお土産を買った所、1万2000円が残った。
最初の所持金はいくらでしょう

還元算についてよくわかりません。
まず、

お土産の1/4を支払った残りで
1-(1/4)=3/4
このときの１はなんでしょうか？
12000÷(1-1/4)を利用するのがわかりません。

回答No.4

kochi2003

分かってることから順番に解いていけばどうでしょうか？
１２０００円が残ってるということと、これはその手前のお土産を買う前の残金からお土産代１／４を引いた額つまり、３／４が１２０００円ですので、元の残額は１２０００÷（１－１／４）＝１２０００÷３／４＝１６０００円ですよね。
次にホテル代として支払う前の額からホテル代として３／５使って残ったのが１６０００円なので同様に１６０００÷（１－３／５）＝１６０００÷２／５＝４００００円です。
所持金から半分を旅費として使った残りが４００００円なのですから、同じように４００００÷（１－１／２）＝４００００÷１／２＝８００００円となります。

検算
　８００００円から半分の４００００円を使った。
　その残りの４００００円の３／５の２４０００円をホテル代として使って残りは１６０００円。
　１６０００円の１／４の４０００円でお土産を買って残りは１２０００円。

　いかがでしょうか？

補足

返事がおくれてすいません。

＞これはその手前のお土産を買う前の残金からお土産代１／４を引いた額つまり、３／４が１２０００円ですので、元の残額は１２０００÷（１－１／４）＝１２０００÷３／４＝１６０００円ですよね。
がよくわかりません。

3/4が12000円ということはわかったですが、
どうして１２０００÷（１－１／４）
と割り算をするのですか？

回答No.3

Singollo

> このときの１はなんでしょうか？

最後のお土産を買う前の残金全体に対する最後のお土産を買う前の残金全体の割合です
ここから1/4を引いた3/4は、最後のお土産を買う前の残金全体に対する最後のお土産を買った後の残金の割合ということになります
12000円が最後のお土産を買う前の残金全体の3/4なのですから、最後のお土産を買う前の残金全体は12000÷3/4=16000というわけです

回答No.2

elttac

まず，最後に「12,000 円残った」ことを気にとめましょう。お土産を買う前は，いくらだったのでしょうか。「お土産を買う前の所持金から，その 4 分の 1 を支払ったら 12,000 円」なのですから，この「12,000 円」は，お土産を買う前の所持金の 4 分の 3（＝ 1 － 1/4）です。ということは，12,000 円を「3」とすると，お土産を買う前の所持金は「4」です。ですから 3 分の 4 倍して，
　　12000 × (4/3) ＝ 16000
16,000 円持っていたことになります。同様に，「その前の所持金から 5 分の 3 だけホテル代として支払った残金（5 分の 2 に相当）」が 16,000 円ですから，
　　16000 × (5/2) ＝ 40000
はじめの所持金から 2 分の 1 払ったものが旅費で，その残り（2 分の 1）が 40,000 円ですから，
　　40000 × (2/1) ＝ 80000
で，80,000 円持っていたということになります。

　ちなみに，これは，「この商品は 5% 引きで 9,500 円です。もとの値段はいくらでしょう」と同じことです。「もとの値段」の 95%（＝ 0.95 倍）が 9,500 円ですから，
　　9500／0.95 ＝ 10000
で「もとの値段は 10,000 円」と求められます。

補足

＞これはその手前のお土産を買う前の残金からお土産代１／４を引いた額つまり、３／４が１２０００円ですので、元の残額は１２０００÷（１－１／４）＝１２０００÷３／４＝１６０００円ですよね。
がよくわかりません。

3/4が12000円ということはわかったですが、
どうして１２０００÷（１－１／４）
と割り算をするのですか？

回答No.1

HAL007

１は１００％と考えれば分りませんか？
即ち、1/4の計算する元は１です。