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数学について

2013/04/24 15:54

以下の問題の解き方を教えてください 50円、80円、120円の切手が何枚かあり、以下の事が分かっている。ア　切手の金額の合計は590円イ　50円切手と120円切手の枚数は同じこのとき、80円切手は何枚か？回答宜しくお願いします。

pairot
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数学・算数
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yukito1729
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2013/04/24 16:10 回答No.2

＞イ　50円切手と120円切手の枚数は同じより、50円切手と120円切手をセットで考える。つまり、170円切手を考える。あとは、590-170x（ｘは170円切手の枚数）が80の倍数になれば良い。ｘ＝１、２、３・・・としていくと４２０、２５０、８０この中で唯一８０の倍数は、ｘ＝３のとき、つまり、１７０円切手が３枚。よって、５０円３枚、８０円１枚、１２０円３枚。

質問者

お礼 2013/04/29 09:59

皆さん回答ありがとうございました。

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j-mayol
ベストアンサー率44% (240/540)

2013/04/24 19:18 回答No.6

切手の金額の合計の１０の位は奇数。５０円、８０円、１２０円切手のうち１０の位が奇数なのは５０円切手のみだから、５０円切手の枚数は必ず奇数の枚数になる。５０円切手１２０円切手それぞれ１枚のとき　５９０－１７０＝４２０　８０で割り切れない５０円切手１２０円切手それぞれ３枚のとき　５９０－５１０＝８０　８０で割り切れるこれ以上の枚数は合計金額の５９０円を越えるので考えなくてもよい。したがって８０円切手の枚数は１枚。

bgm38489
ベストアンサー率29% (633/2168)

2013/04/24 19:11 回答No.5

50円切手と120円切手の枚数が同じ。それぞれＸ枚あるとすると、１７０円切手がＸ枚あると考えればよい。合計が590円だから、170円切手が何枚の時、残りが80円切手で割れるか、を調べればよいのです。計算式の上では、（１２０＋５０）とするが、考え方は170円です。１７０円切手が１枚のとき、５９０－（１２０＋５０）＊１＝４２０．これは80で割り切れない１７０円切手が２枚のとき、５９０－（１２０＋５０）＊２＝２５０．これは80で割り切れない１７０円切手が３枚のとき、５９０－（１２０＋５０）＊３＝８０．これは80で割り切れる。 80÷８０＝１よって１枚。

noname#195146

2013/04/24 18:27 回答No.4

　50円切手と120円切手は同じ枚数買っているので、それぞれm枚買ったとします。80円切手をn枚買ったとします。買った切手の枚数なので、mとnは自然数という条件が付きます。　すると、合計金額が590円であることから、次の式が成り立ちます。　50m+120m+80n=590 　この式を整理して行くと以下のようになります。　170m+80n=590 　∴17m+8n=59 　∴n=(59-17m)/8 　最後の式で、nが自然数であることから、右辺の(59-17m)/8も自然数とならねばなりません。すると、59-17mが8で割り切れればよいと分かります。後は、mを0から順に試して行くだけです（仮にmをマイナスとすると、マイナスの枚数売った、つまり買ったことになるので、考えなくてよい）。　m=0：59-17m=59-17×0=59　→59は8で割り切れないから、これではない。　m=1：59-17m=59-17×1=42　→42は8で割り切れないから、これではない。　m=2：59-17m=59-17×2=25　→25は8で割り切れないから、これではない。　m=3：59-17m=59-17×3=8　→25は8で割り切れないから、これはあり得りえて、n=1。　m=4：59-17m=59-17×4=-9　→マイナスなので、80円切手をマイナス枚買った、つまり売ったことになり、これではない。　これ以上大きいmを試してもマイナスとなり、同じ理由であり得ないので、ここで打ち切るべきと分かります。　すると、80円切手の枚数が「n=1」だから「80円切手は1枚買った」と分かります。 P.S. 　m=4からは、50円切手、120円切手をそれぞれ4枚ずつ買ったと分かります。そして、あり得る全ての場合を調べたので、80円切手の枚数を含め、それ以外にはあり得ません。　こんな感じで、答えの候補が一つ見つかっても止めず、あり得る全ての場合を考え尽くすことが大事です。

ok-kaneto
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2013/04/24 16:19 回答No.3

(1)50円切手と120円切手が1枚ずつ 590-(50+120)=420・・・80で割り切れないので、これは違う (2)50円切手と120円切手が2枚ずつ 590-(50+120)*2=250・・・80で割り切れないので、これは違う (3)50円切手と120円切手が3枚ずつ 590-(50+120)*2=80・・・80で割り切れるので正解→1枚 1個ずつあてはめていけば良いです。