研修チーム編成を異職種で行う組み合わせの数

質問

17名の研修を5つのチームに分けて行います。ただし研修は4回あり、そのたびごとにチームの編成を変えます。17名は、職種によって4種類の人がいます。つまりA群, B群, C群, D群とすると、A群のみが5人で、B群、C群、D群はそれぞれ4人ずついます。それぞれA1, A2, A3, A4, A5, B1, B2, B3, B4, . . . というように表記します。

これで、(1)ひとつのチームに群の同じ人がいないようにする。(2)チームのなかに以前、同じチームだった人がいないようにする。という2つのルールで、はたして4回のチーム編成が可能でしょうか。

たとえば、最初は、以下のような5チームができます。

(1) A1, B1, C1, D1,
(2) A2, B2, C2, D2,
(3) A3, B3, C3, x
(4) A4, B4, x D3,
(5) A5, x C4, D4,

2回目は、
(1) A1, x, C4, D3,
(2) A2, B1, x, D4,
(3) A3, B2, C1, x
(4) A4, B3, C2, D1,
(5) A5, B4, C3, D2,

ここまではいいのですが、以下、手作業で3回目の組み合わせを考えようとしても、なかなか難しく（どこかで重複が出てしまう）、途中で行き詰まってしまいます。

たとえば、

(1) A1, B4, C3, D2
(2) A2, x, C4, D3,
(3) A3, B1, x, D1,
(4) A4, B2, C1, x,
(5) A5, B3, C2, D4,

としても、B3, C2の組み合わせは2回めに出てきてしまっています。

なんとか4回までの研修を組みたいのですが、何か良い知恵はないでしょうか。手作業でやるとしても、エクセルの関数などをつかって、重複の組み合わせを発見できる方法などはないのでしょうか。あるいは、効率的な手作業の方法とか、ありませんでしょうか。

そもそも、このルールで、このような組み合わせは4回も不可能なのかもしれません。だとしたら、重なりを最小限にした組み合わせの発見の仕方を教えていただきたいのですが。

よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

17名だと中途半端なので、A,B,C,Dそれぞれ5名ずつ計20名とする。

この20名を次のように並べる。
A1,B1,C1,D1
A2,B2,C2,D2
A3,B3,C3,D3
A4,B4,C4,D4
A5,B5,C5,D5

2列目を1段、3列目を2段、4列目を3段ずらすと、
A1,B2,C3,D4
A2,B3,C4,D5
A3,B4,C5,D1
A4,B5,C1,D2
A5,B1,C2,D3

さらに2列目を1段、3列目を2段、4列目を3段ずらして、
A1,B3,C5,D2
A2,B4,C1,D3
A3,B5,C2,D4
A4,B1,C3,D5
A5,B2,C4,D1

さらにずらして、
A1,B4,C2,D5
A2,B5,C3,D1
A3,B1,C4,D2
A4,B2,C5,D3
A5,B3,C1,D4

さらにずらして、
A1,B5,C4,D3
A2,B1,C5,D4
A3,B2,C1,D5
A4,B3,C2,D1
A5,B4,C3,D2

これで５通りの組み合わせができる。

で、B5,C5,D5を消すと最初の組み合わせはA5が1人だけのチームになるのでこれを除いて、残り４通りの組み合わせのできあがり。

お礼

まったく同じように考えたのに、B5, C5, D5という番号をいれて、あとでそれを抜くという発想が無く、それで複雑になっていました。こんなふうに考えると、すごく単純明快ですね！　畏れいりました。ありがとうございました。さっそく仕事で使います。