確率

質問

（1）a3個、b2個、c1個を1列に並べるとき、両端が子音となる確率を求めよ。
（2）男子4人、女子2人が手をつないで輪をつくるとき、女子が隣り合う確率を求めよ。

解法が分からないです。回答、お願いします。

回答No.3

suko22 · ベストアンサー

＞（2）は計算はできましたが、一つ質問があります。
＞（6-１）!=120
＞（5-1）!=24
＞入れ替えを考えて24*2=48
＞4!*2/5=48/5

＞ここで質問なのですが、最後の2/5はどこからきているのでしょうか？
＞補足、よろしくお願いします。また、計算ミスの指摘をお願いします。

＞4!*2/5=48/5
ここ間違えてます。
分母は2行目の（6-1）！です。

だから4！*2/5！ですね。
これを計算すると2/5になります。

ちなみに確率は1より大きくなることはありません。
48/5となったらおかしいな？と思わなければいけません。

補足

確率は１より大きくなることはないのですね。覚えておきます。

ありがとうございました。

回答No.2

rwaq

（1）は
両端をまず決めるために
子音であるbとcを考えます。
3Ｃ2で三つのうちの２つ、つまり両端を選ぶ方法がわかります。それ×２（右と左を交換させたときのことを考えて）したら端っこがきまりますね。次は残っている４つの文字を考えます。確率は同じ文字でも別のものとして考えるので、その場合の数は単純に４!です。つまり確率の分子にくるのは3Ｃ2×４!。
分母は単純に６!でいいんじゃないでしょうか？答えは1/10ですか？
（２）は
まず確率の分母から考えると

円になるのですから(6-1)!となりますね。
次に分子。
今度は女子が隣合うのでその二人を一人と考えて全部で5人いるとします。
なのでこのときの場合の数は(5-1)!ですね。けれど一人として考えた女子二人は左右逆になる場合があります。なので×２をします。よって分子は(5-1)!×２
答えは2/5ですか?

間違っていたらごめんなさい。

お礼

回答、ありがとうございました。
わたしは、8月からOKWaveを始めた者です。
数学のわからない問題を一緒に考えてくださるので皆様にはお世話になっております！！rwaqさんは今日、OKWaveに登録されたのですね。初めて登録した日にもかかわらず私のような質問に回答してくださってありがとうございます。わたしは、数学が苦手で間違いも多いですが、OKWaveの皆様に協力していただいております。
これからもよろしくお願いいたします。
長文、失礼しました。

回答No.1

suko22

(1)6個の文字に区別があるとすると、6！通り。
　a3個、b2個は区別がないから、6！/（3！2！）

　両端が子音となる場合の数を求める。
　i両端がｂになる場合
　　間4箇所の並び方は4！/3！（∵a3個は区別がないから）
　ii両端がｂ、ｃとなる場合
　　間の並び方は4！/3！
　　ｃ、ｂの入れ替えもあるから（4！/3！）*2

　　よって求める確率は、（i+ii）/総数。

(2)6人の並び方は（円順列）は（6-1）！通り。

　女子が隣り合うから、女子をひと塊にして考える。
　男子4人と女子1グループの円順列だから（5-1）！
　女子の入れ替えがあるから4！*2

　よって求める確率は4！*2/5！

補足

回答、ありがとうございます。

（1）は計算ができました。
　6!/3!2!=60
両端がb…4!/2!=4
　両端がc…4!/3!×2=8
4+8/60=1/5

（2）は計算はできましたが、一つ質問があります。
（6-１）!=120
（5-1）!=24
入れ替えを考えて24*2=48
4!*2/5=48/5

ここで質問なのですが、最後の2/5はどこからきているのでしょうか？
補足、よろしくお願いします。また、計算ミスの指摘をお願いします。