※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：2次方程式について質問です。）
2次方程式について質問です
このQ&Aのポイント
2次方程式p^2+2γp+ω^2=0について質問です。過減衰の場合と臨界減衰の場合について一般解と非周期的な運動について教えてください。
過減衰の場合には一般解はx=Ae^-(γ-√(γ^2-ω^2))t＋Be^-(γ+√(γ^2-ω^2))tと表され、非周期的な運動となります。
臨界減衰の場合には一般解はx=(A＋Bt)e^-γtとなります。過減衰とは異なり、臨界減衰の場合はpが重根となります。
2次方程式
p^2+2γp+ω^2=0について質問です。
質問(1)
(ii)γ^2>ω^2の場合(過減衰という)にはpの2根はともに実数でp=-γ±√(γ^2-ω^2)
となる。一般解は
x=Ae^-(γ-√(γ^2-ω^2))t＋Be^-(γ+√(γ^2-ω^2))t
と表され、非周期的な運動になる。A，Bは定数。
このようにありましたが、どうして
一般解は
x=Ae^-(γ-√(γ^2-ω^2))t＋Be^-(γ+√(γ^2-ω^2))t
と表されるのか途中式などを教えてください。
また、非周期的な運動になるのはどうしてですか？
質問(2)
γ^2=ω^2の場合(臨界減衰という)にはpは重根になるから、(ii)の形の一般解は使えない。この場合には
x=(A＋Bt)e^-γt
が一般解(定数を2つ含み、しかももとの方程式を満足させる)になっていることが確かめられる。
『γ^2=ω^2の場合(臨界減衰という)にはpは重根になるから、(ii)の形の一般解は使えない』
とはどういうことですか？
また、x=(A＋Bt)e^-γt
が一般解(定数を2つ含み、しかももとの方程式を満足させる)になっていることが確かめられる
となるのはどうしてなのでしょうか？
質問が多いですが、答えていただけると助かります。
