2次元連立斉次方程式

質問

（見にくくてすみません）

２次元連立斉次方程式
d/dt*|x|
　　　　|y|
=|a b||x|
|c d||y|

a,b,c,dは実定数、初期値はx(0)=x_0とする。

A=|a b|
|c d|
の固有値は、(i)異なる2実根、(ii)重根で対角化可能、(iii)重根で対角化不可能、(iv)複数根の4通りの場合に分かれる。

(i)異なる2実根の場合。
この場合はλ_1,λ_2を固有値とすると、
expAt=(e^λ_1*t)P_1+(e^λ_2*t)P_2
となる。
したがって、解は
x(t)=(e^λ_1*t)P_1*x_0+(e^λ_2*t)P_2*x_0
となる。

とあるのですが、どうして、解がx(t)=expAt*x_0になったのか分かりません。
ご教授お願い致します。

回答No.1

Tacosan

確認ですが, これが微分方程式であることは認識できていますよね?

お礼

遅くなってすみません。
自分で理解できたので、申し訳ないですが締め切らせて頂きます。
ありがとうございました。