まず、家賃に関してですが、
同じ市営住宅でもＡ団地と少し離れたＢ団地では
部屋数や造りが一緒でも家賃設定が異なる、という場合もあるので
「収入」と、そこの「建物」の２つの条件によって家賃が異なります。
したがって、市営住宅なら収入が同じなら家賃も同じ、とはならず、
その場所場所で家賃は違う、という事になります。
地域的な違いもありますが、平均的に１万台程度から５万円台まであります。
単身者用に関しては、人口や需要の多い場所では用意されている場合が多いですが
地方ではなかなかその様な需要に対応出来ていないのが現実です。
もし、単身者用が無い場所にお住まいの場合でも
障害者や高齢者などであれば単身でも入居可能となりますが、
普通の状態であれば、高齢（約６０歳以上）になるまでは
辛抱するしか無い、というのが現実問題となります。
また、単身者用の市営住宅のある他県に引っ越して・・・
というのも一応可能ですが、引っ越してすぐ入居する事は出来ない仕組みとなっているので
他県に引越しをしても、しばらくの間は入居資格がありません。
なので、引っ越しで解決するにしても入居資格を得るのに時間が掛かるうえ、
入居には抽選などの運も関わるので、確実性のある対応策とは言えません。
質問者のお住まい地域に単身者用が出来るかどうかについては、
お住まいの市役所に直接聞いて解決するようにしてみてください。
市営住宅の様な低家賃という環境は、出来る事ならみんなが望む物となるので
競争率が高くて当たり前となります。
多くの人々はその様な状態を把握した上で、諦めている人がほとんどだと思うので
質問者の場合も、ある程度の理解と諦めも必要だと解釈するのも重要かもしれません。
お礼
お返事が遅れてすみません。 UR都市住宅は知りませんでした。調べてみます。 国会での動きもあるんですね、時間はかかりそうですが実現するといいです。 ご丁寧なアドバイスどうもありがとうございました。