三角形 重心・外心・垂心

質問

三角形ABCの辺BC、CA、ABの中点をそれぞれD、E、Fとする。三角形ABCの内部に点Oをとり、線分OA、OB、OCの中点をそれぞれP、Q、Rとするとき、3直線DP、EQ、FRは1点で交わることを証明せよという問題が出されたんですが全然わかりません。
絵を描いたら点OでDP、EQ、FRが１点で交わったんですが証明の仕方がわかりません教えていただけないでしょうか？
お願いします。

回答No.4

noname#133363

でしょうね。
回答1の方針で答えるつもりなら、証明を自分で細部まで仕上げてください。
少し省いて書いたと思いますから。

お礼

わかりましたがんばって見ます

補足

やはり中間連結定理みたいな絵にうまくならないのですがどうしたらうまく絵がかけますか？

回答No.3

noname#133363

中点連結定理は、単にこの話ですよね↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%82%B9%E9%80%A3%E7%B5%90%E5%AE%9A%E7%90%86

もしかして、「ベクトルを使って解け」的な問題だったのかな。

お礼

とくにベクトル指定はなかったので大丈夫だとは思いますがこれは、
中間連結定理からと書いてから
回答していったらいいのですよね。

回答No.2

noname#133363

どの辺が分からないですか?

お礼

中点連結定理の公式がどんなんかわからないです。
確かベクトルの線分をm : n に内分する点と外分する点の位置のベクトルはそれぞれ公式が違うじゃないですか？
中点の位置ベクトルなら(ベクトルA + ベクトルB) / 2　ですよね。

回答No.1

noname#133363

中点連結定理によってFDとPRは長さが等しく平行。
よってFRとDPは互いの中点で交わる。
この交点をSとしよう。
同様の議論がFEとQRについても成り立って、
FRとEQは互いの中点で交わる。
FRの中点はS。

お礼

回答ありがとうございます。
しかし、よくわかりません。
誠にすみません