数I(不等号)の問題の正否

質問

以下の２つの不等号・絶対値の問題なのですが、解き方、答えが合ってるか確認して欲しいのです。
間違っていれば正しい解き方を教えてください。

(1)|2x - 1| < 3
2x - 1 < 3　のとき
x < 2
- (2x - 1) < 3　のとき
x > -1
よって
-1 < x < 2

(2)|x| + |3x - 2| = 2x + 5
x + 3x - 2 = 2x + 5　のとき
x = 7/2
-x - (3x - 2) = 2x + 5　のとき
x = -1/2
よって
x = 7/2, -1/2

回答No.1

noname#157574 · ベストアンサー

(1)|2x - 1| < 3
　2x－1≧0すなわちx≧1/2のとき2x－1＜3
　x＜2　x≧1/2であるから1/2≦x＜2……(1)
　2x－1＜0すなわちx＜1/2のとき－2x＋1＜3
　x＞－1　x＜1/2であるから－1＜x＜1/2……(2)
　(1)，(2)から－1＜x＜2
(2)|x| + |3x - 2| = 2x + 5
　x≧2/3のときx＋3x－2＝2x＋5　2x＝7
　x＝7/2　これはx≧2/3を満たす。
　0≦x＜2/3のときx－3x＋2＝2x＋5　－4x＝3
　x＝－3/4　これは0≦x＜2/3を満たさない。
　x＜0のとき－x－3x＋2＝2x＋5　－6x＝3
　x＝－1/2　これはx＜0を満たす。
　以上から，x＝－1/2，7/2
(1)，(2)とも御名答!

お礼

わざわざわかりやすく書き直していただいてありがとうございました。