音程の度とは？
昔からよくわからなかった概念です。音楽学における音程の「度」とはどういう定義なのでしょう。
wikipediaには以下のようにあります。
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「度」（ど）を求めるには、次のようにする。求めたい2つの音を音階（七音音階）上に置く。このとき、♯や♭は考慮しない。つぎに、2つの音とその間に挟まれた音を音階上ですべて数え上げる。これが「度」である。たとえば、2つの音がドとそのすぐ上のミであるならば、ドレミで3が数え上げられ、3度である。
このように両端の音を数えているため、「度」を普通の計算式で計算できないという事態が生じる。すなわち、3度と4度を加えると6度となる。計算するには「度は常に1多く唱えられる」と考える。すなわち、計算する前にまず1を減じ、計算後に1を加える。3度と4度の例では (3-1)+(4-1)+1である。（いわゆる植木算の留意点と同じ）
音程
1度 同度ともいう。二つの音の臨時記号、調号が同じ場合、完全1度（かんぜんいちど）と呼ぶ。
2度 二つの音の間に半音が1つの時、短2度（たんにど）と呼ぶ。半音が2つの時、長2度（ちょうにど）と呼ぶ。
3度 二つの音の間に半音が3つの時、短3度と呼ぶ。半音が4つの時、長3度と呼ぶ。
4度 二つの音の間に半音が5つの時、完全4度と呼ぶ。
5度 二つの音の間に半音が7つの時、完全5度と呼ぶ。
6度 二つの音の間に半音が8つの時、短6度と呼ぶ。半音が9つの時、長6度と呼ぶ。
7度 二つの音の間に半音が10個の時、短7度と呼ぶ。半音が11個の時、長7度と呼ぶ。
8度 二つの音の間に半音が12個の時、完全8度と呼ぶ。完全8度はオクターブとも呼ぶ。
9度以上の音程 9度のことを1オクターブ（または単にオクターブ）と2度とも呼ぶ。以下、n×7+m度のことをnオクターブとm度と呼ぶ。度数の前に付ける言葉は、2度～8度に準ずる。なお、オクターブ以下の音程を単音程、オクターブを超える音程を複音程と呼ぶことがある。
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一般にこの説明は長音階についてかと思われますが、他の音階の場合はどうなるのでしょう。五音音階など音数が少ないものも疑問です。
いろいろなサイトを探して調べてみたのですが、この辺りについてははっきり言及してくれません。どういった定義なのでしょうか。僕は考えるほど矛盾が出てくるような気がして、いつも理解できませんでした。
学術的な定義などあればご回答宜しくお願い致します。
補足
おそくなってすみません；； ファミリーレストランで流れていたBGMなんです。。