厳密には、法的に出来ない部分と技術的に出来ない部分があります。
法的にはガス製品のガス管接続や、バルブを含む水道配管を伴う工事はそれぞれ資格のある人でないと違法と言う事になります。下水道配管も変更を伴う場合は有資格者でないと駄目ですね。(まあ実際は無視してやってる人多いみたいですが)
技術的には、専用工具が必要な場合、自分では無理ですね。工具の使い方を知らない、使用出来る材料を知らないというのもアウトですね。
では実際に自分で取り付け出来ない人はどうしているか？
一般的には水道工事店に依頼するケースが多いですね。ただ、「器具は自分で買うから取り付けだけね」というのは、器具販売分の利益が減るので工賃が高くなったりするケースがあります(近頃の安い工事費の中では、器具販売利益と手間代をうまくバランスをとってトータルで利益をだしているので、その価格のまま取り付けだけでは赤字になる場合がある)。
まあ最近では、新築・リフォーム工事でも器具は全て建築屋の支給で、水道屋は設置のみなんて良くある事です。それを考えれば施主が自分で購入した器具を業者に取付け依頼しても水道屋から見れば大した違いは無いとも言えますけどね。
水道業者にも色々あります。「安くて良い業者」を自分で探す努力も必要ですね。ただ、安い業者は工事もそれなりである事を承知しなくてはなりません(高くて工事も駄目な所もありますが)。
水道屋がメーカー代理店なので卸値で入ると言うのがありますが、ちょっと違います。多くの水道屋は地域の資材販売店(卸し)から器具・材料を購入しています。場合によっては卸しが(メーカーとの間に)二つはさまる場合もあります(二次店等)。なので水道屋がメーカーと直接値段交渉する事はほとんどありません(良く見る水道屋等のTOTO等の看板は問屋に頼めばタダで付けてくれる物で、代理店として専属契約しているわけではありません)。
水道工事店の規模(規模が大きい所は大きい工事での大量発注や、支払いへの安心感がある)や資材販売店の違いによって結構販売価格が違うケースはあります。
補足
そうですよね、私は水道蛇口をねじ切って、水が使えなくなり困った経験があります、ただこれらの施工料は、工賃、出張料、時間外割り増し等が必要なためどうにか自分で出来ないかと思いこの様な質問をしました。