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難問クイズの答え。成立するか、しないのか？
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- shiroipiano
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単純に２人で考えてみましょう。 帽子の組み合わせは以下の通り（矢印は見えている方向） Ａ→Ｂ 赤→赤 赤→青 赤→白 青→赤 青→青 青→白 白→赤 白→青 白→白 一人目のＡは、Ｂの帽子を見て、Ｂの帽子が赤なら０、青なら１、白なら２、と言います。偶然、それが「自分の帽子の色と同じ」なら助かります。違うなら死刑。 二人目のＢは、Ａが何と言ったかで、自分の帽子の色が判ります。赤なら０、青なら１、白なら２って言ってるのですから。 ここで判るのは「一人目は偶然に助かり、残った全員へ答えのヒントを与えている」と言う事です（二人だけの時はヒントではなく「答えそのもの」ですけど） では、３人で考えてみます。 一人目は、２人でやった時と同様に「偶然、合っていたら助かる」ので、色は無視します。 また、解かりやすいよう、赤青白で答える代わりに、数字で答えても良い事にします。また、３で割った余りも求めず、足した数字をそのまま言います。 Ａ→Ｂ→Ｃ Ａの答え Ｂの答え Ｃの答え ？→ｂ→ｃ b+c=x x-c=b x-b=c ？→赤→赤 0+0=0 0-0=0 0-0=0 ？→赤→青 0+1=1 1-1=0 1-0=1 ？→赤→白 0+2=2 2-2=0 2-0=2 ？→青→赤 1+0=1 1-0=1 1-1=0 ？→青→青 1+1=2 2-1=1 2-1=1 ？→青→白 1+2=3 3-2=1 3-1=2 ？→白→赤 2+0=2 2-0=2 2-2=0 ？→白→青 2+1=3 3-1=2 3-2=1 ？→白→白 2+2=4 4-2=2 4-2=2 Ａは「Ｂ＋Ｃ」を答えます。偶然、自分の帽子の色「？」と合っていれば助かります。違っていれば死刑。 Ｂには「Ｃ」が見えています。Ａが「Ｂ＋Ｃ」を答えて、Ｃが判っているならＡの答え「Ｂ＋Ｃ」から「Ｃ」を引いて「（Ｂ＋Ｃ）－Ｃ」を求めます。「（Ｂ＋Ｃ）－Ｃ＝Ｂ」なので、Ｂを言い当てる事が出来ます。 Ｃは、Ａが言った「Ｂ＋Ｃ」と、Ｂが言った「Ｂ」が聞こえています。「Ｂ＋Ｃ」と「Ｂ」が聞こえているなら「Ｂ＋Ｃ」から「Ｂ」を引いて「（Ｂ＋Ｃ）－Ｂ」を求めます。「（Ｂ＋Ｃ）－Ｂ＝Ｃ」なので、Ｃを言い当てる事が出来ます。 これが、この「助かる方法」の基本です。 「３で割った余り」は無視して良いです。３で割った余りを求めるのは「帽子の色」つまり「赤青白」で答える為だけですから。 では、４人に増やしてみます。 Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ Ａの答え Ｂの答え Ｃの答え Ｄの答え ？→ｂ→ｃ→ｄ b+c+d=x x-(c+d)=b x-(b+d)=c x-(b+c)=d Ａは「Ｂ＋Ｃ＋Ｄ」を答えます。偶然、自分の帽子の色「？」と合っていれば助かります。違っていれば死刑。 Ｂには「Ｃ＋Ｄ」が見えています。Ａが「Ｂ＋Ｃ＋Ｄ」を言ったのを聞いていて「Ｂ＋Ｃ＋Ｄ」と「Ｃ＋Ｄ」が判っています。「Ｂ＋Ｃ＋Ｄ」から「Ｃ＋Ｄ」を引けば「Ｂ」が判ります。 Ｃには「Ｄ」が見えています。Ａが「Ｂ＋Ｃ＋Ｄ」を言ったのと、Ｂが「Ｂ」を言ったのも聞いています。「Ｂ＋Ｃ＋Ｄ」と「Ｂ＋Ｄ」が判っているので「Ｂ＋Ｃ＋Ｄ」から「Ｂ＋Ｄ」を引けば「Ｃ」が判ります。 Ｄは、Ａが「Ｂ＋Ｃ＋Ｄ」を言ったのと、Ｂ、Ｃ、がそれぞれ「Ｂ」「Ｃ」を言ったのも聞いています。「Ｂ＋Ｃ＋Ｄ］と「Ｂ＋Ｃ」が判っているので「Ｂ＋Ｃ＋Ｄ」から「Ｂ＋Ｃ」を引けば「Ｄ」が判ります。 これは、どんどん増やして１００人になっても同じです。 上記の解説では「最初の一人目が、数字の合計そのものを言う」になっていますが、これを「３で割った余りを求めて、赤青白に置き換えても変わらない」ので「問題の回答」の通りになります。 そういう訳で、最初の一人目だけは「偶然」で助かって、二人目以降の９９人は確実に助かります。
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- don9don9
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ポイントは 「自分より後ろにいる人の帽子は見えないが、自分より後ろにいる人の発言は聞こえる」 ということです。 100人だと面倒なので仮に10人で Ａ：赤 Ｂ：青 Ｃ：青 Ｄ：白 Ｅ：赤 Ｆ：白 Ｇ：青 Ｈ：赤 Ｉ：赤 Ｊ：白 とします。 Ａは、Ｂ～Ｊを見て計算し、赤３、青３、白３で余りは０なので「赤」と答える （上の例では運よく助かりますが、Ａが助かるかどうかは運任せになります） Ｂは、Ｃ～Ｊを見ると、赤３、青２、白３で余りは２ Ａが言った「赤（＝余り０）」となるためには、あと青が１つ必要 よって、自分は青だとわかる Ｃは、Ｄ～Ｊを見ると、赤３、青１、白３ これにＢが言った青１を足して、赤３、青２、白３で余りは２ Ａが言った「赤（＝余り０）」となるためには、あと青が１つ必要 よって、自分は青だとわかる Ｄは、Ｅ～Ｊを見ると、赤３、青１、白２ これにＢ、Ｃが言った青２を足して、赤３、青３、白２で余りは１ Ａが言った「赤（＝余り０）」となるためには、あと白が１つ必要 よって、自分は白だとわかる Ｅは、Ｆ～Ｊを見ると、赤２、青１、白２ これにＢ～Ｄが言った青２、白１を足して、赤２、青３、白３で余りは０ 既にＡが言った「赤（＝余り０）」となっている よって、自分は赤だとわかる Ｆは、Ｇ～Ｊを見ると、赤２、青１、白１ これにＢ～Ｅが言った赤１、青２、白１を足して、赤３、青３、白２で余りは１ Ａが言った「赤（＝余り０）」となるためには、あと白が１つ必要 よって、自分が白だとわかる 以降も同様に考えます。 要は「Ａの発言」と「目に見える自分より前の人＋Ａ以外の自分より後ろの人の発言」 を比較することで、自分の色を割り出すことができるわけです。
お礼
丁寧でわかりやすい回答をありがとうございました。 とても参考になりました。 ＞「Ａの発言」と「目に見える自分より前の人＋Ａ以外の自分より後ろの人の発言」を比較～ こうやって注目すべき点を言葉で表わしてもらえたことによって、模範解答の意味も随分わかりやすくなりました。
- chie65536（@chie65535）
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追記。 模範回答が判り難いのは「３人目以降」について書いて無いのが原因ですね。 この回答だと「３人目以降は、２番目～自分の前までの人が言ったのと、見えている帽子を全部足す」ってのが判り難いですね。 この部分は「残り９８人の和」の一言で片付けられてしまっているのです（９８という定数に気付くかどうかがポイント） 確かに、１番目以外なら、自分が何番目でも「２番目～自分の前までの人数＋帽子が見えている人数＝９８人」なので、間違いではないのです。 「３人目以降はどうすんじゃい？」ってのに気付くと「この回答でも正しいが、言葉が足りない」ってのが判明します。 模範回答のくせに、問題並みに難解なのが困りますね（きちんと読み解ける人が何％くらい居るか…）
- chie65536（@chie65535）
- ベストアンサー率44% (8740/19838)
補足。 ＞前98人が赤(0)、99番目が白(2)で考えると、回答のとおりにやると成り立たない気がするんですが…。 成り立ちます。 最初の一人目は「全部足して２、白」と答えます。３分の２の確率で死刑。な～む～(-人-) 次の二人目は「一人目が全部足したのを２と答えた。自分より前を全部足したら２。２－２＝０で、赤」と答えます。 次の三人目は「一人目が全部足したのを２と答えた。二人目は０、自分より前を全部足したら２。２－０－２＝０で、赤」と答えます。 次の四人目は「一人目が全部足したのを２と答えた。二人目と三人目は両方０、自分より前を全部足したら２。２－０－０－２＝０で、赤」と答えます。 何人増えても、９８人目まで「２－０－……（２人目～９７人目が全員０）……－０－２＝０で、赤」と答えます。 ９９人目は「全員足したら２。２人目～９８人目が全員０。だったら２－０＝２で、白」と答えます。 単純に「全員赤」の時を考えてみれば「全員が赤と言って、全員助かる」のが判りますよ。
おお、難しいですね。 回答ではなく質問なんですが、一ついいでしょうか。 帽子の赤白青というのは何個ずつとか決まってるんでしょうか。 極端な例として前98人が赤(0)、99番目が白(2)で考えると、回答のとおりにやると成り立たない気がするんですが…。
補足
質問ありがとうございます。 「教えて！goo」を使うのは初めてでして、 補足をここに書いて良いものかどうか分からないのですが… fjs385さんのご指摘通り、私もそこに疑問を持ちました。 しかし私が見たかぎり、問題文には帽子の色の数についての記述がありませんでした。 となると、やはりこの問題文では成り立たないのでしょうか…
お礼
chie65535さん、何度も丁寧に解説していただきありがとうございました。 例題も分かりやすく、かつ納得できる解説でありました。 お陰さまでもやもや感も無くなり、すっきりしました♪ 今回は、chie65535さんのこの回答に、ベストアンサーを送らせていただきましたが、このスレッドに回答頂いた全ての方に感謝しております。 ご協力下さった皆さん、どうもありがとうございました。