難問クイズの答え。成立するか、しないのか？
ネットで見つけた 【100人の死刑囚】 という難問クイズ。
私には難しかったようで、答えを読んでもいまいち理解できませんでした。
回答いただきたいとは、次の二点です。
一、この答えで、ちゃんと成立しているのかどうか。
二、仮に成立しているのであれば、易しく解説してもらえるでしょうか。
もやもやして眠れないので、ご協力よろしくお願いします。
【問題文】
100人の死刑囚がいます。100人はこれから「赤」か「青」か「白」の帽子を被せられます。
さらに100人は階段の下に向かって一列に並ばされます。
自分より下にいる人の帽子は見えますが、自分や自分より上にいる人の帽子は見れません。
100人は上から順に、自分の帽子の色を言わされます。
もし正しい色を言えなかった場合はその場で処刑されます。
100人は帽子を被せられる前に相談をし、なるべく沢山確実に助かる方法を考えだしました。
それはどんな方法で？何人助けられるでしょうか？
(ただし100人は「赤」、「青」、「白」の一言しか言えず。イントネーションを変えたり、
前の人に触るとかいうアクションも一切できません。
振り返ったり、力ずくで逃げるといった、ズルや不正はしないものとします。)
【問題の回答】
助かるのは９９人。助ける方法は以下の通り、
赤＝０ 青＝１ 白＝２ と決めておく。
一番上の人は，残り９９人の帽子の色をそれぞれ数字に置き換えて足し算し，
その和を３で割った時の余りを出す。その余りが０のとき赤，１のとき青，２のとき白という。
２番目の人は，同じように残り９８人の和を３で割って余りｘを出す。
例えば一番目が０（赤）で，ｘが２ならば，自分は１→青で有ることが判る。こうすれば９９人が助かる
この問題の回答が成立するかどうか。また成立するのであれば、解説お願いします。
お礼
ありがとうございました