固有値問題のエルミート共役をとった場合について質問です。

質問

固有値問題のエルミート共役をとった場合について質問です。
ユニタリ行列U、固有ベクトルΦ、固有値εで、「UΦ＝εΦ」という固有値問題を考えます。この式の両辺のエルミート共役をとると、「（UΦ）*＝（εΦ）*」となると思います。ここで質問なのですが、たとえ、「UΦ＝εΦ」が成り立っていても、両辺のエルミート共役をとったもの「（UΦ）*＝（εΦ）*」は左辺と右辺がイコールであるということは言えないと思います。（UΦ）*＝（εΦ）*⇔Φ*U*＝Φ*ε*だと思いますが、U* とε*は違う値なのに、Φ*U*、Φ*ε*とするとなぜ一致するのかどうかわかりません。わかる方がいましたら教えてください！

回答No.1

koko_u_u

>たとえ、「UΦ＝εΦ」が成り立っていても、両辺のエルミート共役をとったもの
>「（UΦ）*＝（εΦ）*」は左辺と右辺がイコールであるということは言えないと思います。

あなたは行列 A, B について A = B ⇒ A* = B* を認めない。ということですね。
それはすなわちエルミート共役という演算子 * が定義できていない、ということを意味します。

>U* とε*は違う値なのに、Φ*U*、Φ*ε*とするとなぜ一致するのかどうかわかりません。

行列の固有値とは何か、もわかりません。という意味ですね。

お礼

回答ありがとうございました！