dで通常のR^2上の距離を表すことにする。

質問

dで通常のR^2上の距離を表すことにする。
任意の(x1,y1)、(x2,y2)∈R^2に対して、
(1/√2)d~((x1,y1),(x2,y2))≦d((x1,y1),(x2,y2))≦d~((x1,y1),(x2,y2))
が成り立つことを示せ。

回答No.2

Tacosan

「距離」といわれてもなぁ....
最初に「通常の距離」とあるんだけど, こう書いたということはあなたの頭の中には「いろいろな距離が存在する」という大前提があるはずだよね (「距離」が 1つしかないなら「通常」とつける意味がない). そういう前提のもとで単に「距離」といわれても, あなたの頭の中を調べることができない他人にとってはほとんど無意味.
そもそも最初の「通常の距離」だって, あなたが何を持って「通常の距離」と呼んでいるかわからないんだよね. ということで,
・「通常の距離」
・「d~」
のそれぞれをあなたがどう定義しているのか, 明確な形で書いてください.

補足

dはR^2上で距離の性質を満たしています。

写像~d:=R^2*R^2→Rで
~d((x1,y1),(x2,y2)):=|x1-x2|+|y1-y2|　for (x1,y1),(x2,y2)∈R^2
が、距離の性質（非負性、非退化性、対称性、三角不等式）を満たしています。

回答No.1

Tacosan

「通常の距離」も「d~」も定義していないというのに, 何を示せというのでしょうか?

補足

すみません。
おそらく、~dとは、(x1,y1),(x2,y2)間の距離だと思います。
よろしくお願いします。