金利の問題です

質問

真美さんは年利８％、毎回2万円ずつの返済という条件で120万円の借金をしました。
途中式を記載してお答え下さい。

(1)3ヵ月後の借金残高はいくらでしょうか？

(2)Ｎヵ月後の借金残高をＮの式で表してください？

(3)返済終了までに何ヶ月かかりますか？

回答No.2

nag0720

こういう問題は具体的な数値で計算するより、記号を使ったほうが分かりやすくなります。

借入額をS円、月利(年利/12)をr、毎回の返済額をA円とすると、
Nヶ月後の残高G(N)は、
１ヶ月後：G(1)=S(1+r)-A
２ヶ月後：G(2)=G(1)(1+r)-A
３ヶ月後：G(3)=G(2)(1+r)-A
つまり、
G(N)=G(N-1)(1+r)-A　（n=1,2,3・・・　但し G(0)=S）
となります。

G(N)の一般項は、
G(N)-A/r=(G(N-1)-A/r)(1+r)
から、
G(N)=A/r+(S-A/r)(1+r)^N

返済終了となるのは、
G(N)=A/r+(S-A/r)(1+r)^N≦0
からNを求めます。

あとは、具体的な数値を入れて計算してみてください。

お礼

返信ありがとうございます。
無事になんとか出来ました。

回答No.1

kenjoko

少しは自分でやって

お礼

（1）は

１ヶ月後
120万＋120万×0.08÷12－2万＝118.8万
２ヶ月後
118.8万＋118.8万×0.08÷12－2万＝117万5920円
３ヶ月後
1175920＋1175920×0.08÷12－20000＝116万3759円

と普通に解けました。が、（2）のＮで表す式を作るのをどのようにして解いたらいいか困っております。

また、（3）の問題は地道に割っていくしかないのでしょうか。

すみません、教えてください。