論理式

質問

集合P,Qにおいて、以下のどちらが正しい論理式ですか？
１．(∀x)(P∧Q)⇒(∀x)P∧(∀x)Q　
２．(∀x)(PvQ)⇒(∀x)Pv(∀x)Q

よろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＞(∀x)P

書き方があいまいです（省略しすぎ）。

きちんと書くなら
(∀x∈S)(x∈P)
のように書かなければなりません。
またこれは、S⊂P　と同値です。

そういう意味だとすると、質問は、
(1)　S⊂(P∧Q)⇒(S⊂P)∧(S⊂Q)
(2)　S⊂(P∨Q)⇒(S⊂P)∨(S⊂Q)
と同じです。

(1)は真ですが、(2)は偽です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
今後気を付けます。

回答No.3

koko_u_u

>早速のご回答ありがとうございます。
>vは「和集合」、∧は「積集合」です。

では続いて、集合 P に対して、(∀x)P の意味は？
ANo.2 氏の回答にある意味でよいのですか？その場合 "S" は何ですか？

回答No.1

koko_u_u

集合 P, Q に対して P∧Q などが何を意味しているのか
「正しい」とはどのような意味なのか。

を補足にどうぞ。

補足

早速のご回答ありがとうございます。
vは「和集合」、∧は「積集合」です。
⇒は「左式であれば、右式が成り立つ」です。
正しいは、成り立つかどうかです。
よしくお願いします。