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数独の問題は何通り作成可能か?

数独は、理論的に何通りの問題が作成可能なのでしょうか? ただし、問題として、数独の問題のルールに正しく従がっているものとします。結論だけでなくて、その求め方も教えてください。 できるだけ具体的に、詳しく説明して頂けると助かります。 よろしくお願いします。

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  • tatumi100
  • ベストアンサー率39% (11/28)
回答No.2

私も、天文学的な数字のため、ほぼ無限大といっていいのではないか、と思います。 数独の解盤面はすでに計算し、タグ付けまでされていて 6670903752021072936960通り あることが知られています(http://hp.vector.co.jp/authors/VA003988/gpcc/05p3.htm)。 このそれぞれについて、mahojulaさんが仰るように「81個の数字から 1つでも数字が欠けていたら数独とみなす」というのであれば、数字は 3つまでならばどのように欠けても論理的に解盤面まで戻すことが知ら れているので 6670903752021072936960*(81C1+81C2+81C3) は確実に存在しているといえます。(Cは組み合わせの記号です) 4つ以上は論理的に解けない問題も生成されますが、それでもかなりの 数が数独として成り立つ問題となるでしょうね。

imujin
質問者

補足

6670903752021072936960通りあることの証明が次のサイトで詳細に記述されています。 http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/sudoku/sudoku.pdf

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その他の回答 (1)

  • mahojula
  • ベストアンサー率32% (21/65)
回答No.1

→∞ 計算できる脳みそは持ってないのですが・・ どこから問題として定義するかによって 収束範囲が変わると思います。 極論で例えば  81個あるマスのうち 1つのマスが欠けてるのも問題として  数える場合に 1マス欠けてる問題(数字違いを数える場合)だけで  すでに 天文学的(適当)な 数字になるような気がするので。   ∞無限 です。(たぶん)

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