はじめまして。本当に懐かしいですね。
私も学生時代ですがバドミントンをやっていました。
腕が痛くなる原因は先の方がお答えしておられるように練習のしすぎや打ち方の問題かと思われます。
打ち方の問題と考えた場合、打点が体のラインからずれているか、肘が下がっている可能性が考えられます。あと、ちゃんと手首が返っていないとか。
クリアーを打つときって、つい遠くへ飛ばそうと思って肩に力が入ってしまいがちですが、本当は手首を返し打つ瞬間だけ力を入れれば結構飛ぶものなんです。
打ち方の練習として簡単なものは。。。
体育館が２階建て構造になっている場合、２階部の窓のところにだいたい通路があると思うのですが、そこのポールにタオルを引っ掛けて吊るし、１階からラケットで打つという方法です。
タオルの長さの目安は、ラケットを頭上に振りかざした時、ちょうどラケットの真ん中くらいにタオルの先が当たるように調節して下さい。
立ち位置はタオルが心持ち前方にくるように立ちます。クリアーを打つ位置ですね。
この方法なら肘が下がるのも防止出来ますし、打点が体の中心から外れるのも防止出来ます。
体躯館を例に出しましたが、要するに頭上からタオルを吊るせて、なおかつラケットを素振りできる広ささえあればどこでも構いません。
シャトルを打ちながらだと、打つことにどうしても気を取られてしまいフォームが崩れますから、まずは素振りで正しいフォームを完全に体に覚えさすことが大切だと思います。
上達の早さも違いますし、何より変なフォームが身に付いたばかりに体を痛めてしまう、ということがありません。
私も学生時代、入部したての頃はひたすらこの素振りの練習をさせられました(^^;) あけてもくれても素振り。。。
実際にラリーをするようになっても（フォームが崩れてきたな）と感じたら、すぐタオル打ちをしていましたよ。
参考までにバドミントンの基礎がのっているページのURLを載せておきますね。肩を痛めないように練習頑張って下さい！
お礼
お返事ありがとうございました。 細かく教えてくれて よくわかりました。 まずは素振りからですね（＾＾；） がんばりまーす。