「世界で一番むつかしい数独の問題」・・・
東大の渡辺氏のサイトに「世界で一番むつかしい数独の問題」というのが載っているのを見つけました。フィンランドの数学者、Inkara氏が２０１０年、２０１２年に発表したものだそうです。
http://apollon.issp.u-tokyo.ac.jp/~watanabe/sample/sudoku/index_j.html
（A）２０１０年 （B)２０１２年
００５ ３００ ０００ ８００ ０００ ０００
８００ ０００ ０２０ ００３ ６００ ０００
０７０ ０１０ ５００ ０７０ ０９０ ２００
４００ ００５ ３００ ０５０ ００７ ０００
０１０ ０７０ ００６ ０００ ０４５ ７００
００３ ２００ ０８０ ０００ １００ ０３０
０００ ５００ ００９ ００１ ０００ ０６８
００４ ０００ ０３０ ００８ ５００ ０１０
０００ ００９ ７００ ０９０ ０００ ４００
※空白には「０」を入れています。
渡辺氏はこれよりもむつかしい問題を作ろうと考えたようです。ス＾パーコンピュータを動かして作ったのが次の問題です。
（C)２０１３年３月
０６１ ００７ ００３
０９２ ００３ ０００
０００ ０００ ０００
００８ ５３０ ０００
０００ ０００ ５０４
５００ ００８ ０００
０４０ ０００ ００１
０００ １６０ ８００
６００ ０００ ０００
しかしこれは市販の問題集に載っている上級レベルの問題です。これを「世界で一番むつかしい問題」だと判断して発表したのですから計算機を動かすアルゴリズムに初歩的なミスがあった、または渡辺氏の数独の理解の程度に致命的な欠陥があったということになりそうです。（渡辺氏は自分では数独の問題を解こうとはしていないようです。コンピュータの出した数値だけをそのまま判断材料にしているのです。普通に解けば簡単にわかる不具合が見つからないままになっています。）
（C)が簡単に解くことができる問題だったということが分かったので作り直したというものが追記の形で発表されています。
（D)３／２２付け 追記
０８０ ０００ １５０
４０６ ５０９ ０８０
０００ ００８ ０００
０００ ０００ ０００
００２ ０７０ ００３
３００ ８０１ ０００
９００ １７０ ０００
６００ ０００ ００４
１５０ ０００ ０９０
Inkara氏の（A)(B)に比べると格段にやさしいです。
「世界で一番むつかしい問題」を作ろうとしている意味とはどういうものでしょう。
数独というゲームとどういう関係があるのかもよくわかりません。
「むつかしい」ということがどういうことかも十分に吟味されているとは思えません。
解くのに必要な時間にはかなりの違いがあります。（B)>(A)>(D）です。でも解くのに必要な時間の違いがむつかしさの違いでしょうか。（B)を解くのには時間がかかります。でもむつかしくはありません。面倒なだけです。同じ論理をただ繰り返し使っているだけです。仮定の段数が多いので場合の数が多くなり、可能性のチェックに時間がかかるのです。ゲームとしての面白さ、むつかしさは時間だけではないはずです。（面倒くさいと思いながらも意地になって解きました。）
ゲームとしての面白さは別にして、人の手で解くことのできるギリギリのところはどこらあたりにあるのかを探ることを目的にしているのかもしれません。でも渡辺氏の初めの問題（問題C）は「どうだ人の手では解けないだろう！」という形で発表されているのですから「人の手では解けない問題を作る」ことを目指しているようにも見えます。そうであればもはや数独ではありません。数独から派生した数学の問題だということになります。
そうであれば「むつかしい」の概念規定が重要になります。「むつかしい」というのは解く立場があってのことです。
たとえば初期設定の数字の数Noについて、「唯一解の存在する最低のNoは？」という問題は数学的に設定することは可能でしょう。でも数独の問題として解くときにNoが小さいことはそのままむつかしいにはつながりません。市販の難問問題集の中にNoが１７，１８というような問題ばかり集めているものがあります。でも別の問題集に載っているNoが２２，２３のものよりも易しいのです。
数独、ナンプレの本を出版している人たちはどういう風に考えているのでしょうか。
２０１０年に発表された問題であれば知れ渡っているはずです。
ゲームとしての数独、ナンプレとは関係がないとして無視しているのでしょうか。
でも数独、ナンプレの内部の話としても「むつかしい」というのは全然吟味されていないように思います。「超難問」とか「究極の難問」、「激辛の難問」とかのタイトルの本がたくさん売られています。むつかしさのレベルはまちまちです。中には鉛筆を縦横に置くだけで解けてしまうような問題まで含まれています。
参考
（B)を解いてみた結果
８１２ ７５３ ６４９
９４３ ６８２ １５７
６７５ ４９１ ２８３
１５４ ２３７ ８９６
３６９ ８４５ ７２１
２８７ １６９ ５３４
５２１ ９７４ ３６８
４３８ ５２６ ９１７
７９６ ２１８ ４５２
たぶん間違っていないと思います。
使ったのは紙と鉛筆とマーカーペンだけです。
Ａ４の用紙に書いていけるところまで行きます。
場合分けに入るところからあとはコピーした用紙をたくさん使いました。
どの問題を解くのでも場合分けと仮定が必要です。（Ａ）、（Ｂ）では仮定の積み重ねが必要ですが（Ｄ）では並立的な仮定しか使いません。
一般解法とと言われているものも仮定を使っています。ただ並立的にしか使いません。
「この本の問題を解くのに仮定法は使わない。すべて理詰めで解くことができる」と書いてある本がありますが誤りです。数独、ナンプレの問題の解法は「仮定法」なしでは成り立ちません。
お礼
早速のご回答ありがとうございます。 自分の脳だと同じ問題の３回目で２分が切れましたが、ある部分は覚えてしまっているので、“解けた”という実感がありません。 プログラム無しで短時間で解けるというのは、オイラとは比べものにならないほどの記憶力とかなりのスキルがある人なんでしょうね。