ルール・法律上は許可されません。
ただし、可能性という観点から申し上げれば
許可される可能性はあります。
実際に質問者様と同等の条件で許可が出て、永住者資格を取得された実例を知っています。
その方は申請後2ヶ月間同居、やむを得ない事情で4ヶ月間別居されていました。
ただし、これは運に恵まれた結果だと思いますので、決してお勧めしている訳では
ないということをご理解下さい。
永住者資格の許可に際しては、当然ながら入国管理局の調査が入ります。
全件ではありませんが、直接ご自宅に訪問されることもありますし
付近の方に聞き取り調査を行うこともあります。
(「最近、あそこの○○さんの奥さんを見かけましたか?」「ご夫婦仲はどうですか?」など)
もし何度かの訪問でいつも奥様が不在であったり、ご近所の方が「全く見かけません」
「あまり仲はよろしくないようです」などとお話されれば、それでアウトです。
犯罪の裁判と異なり「疑わしきは罰せず」ではありません。
簡単に「疑わしいので見送り」となってしまいます。
※上記のことは実際に入国管理局の方から伺った話です。
従いまして、ご質問の回答としては
>永住権申請中に離婚、別居しても許可に問題はありませんか?
問題はあります。
>また、許可が降りる可能性はありますか?
可能性はあります。
となります。
ご存知の通り、昨今は永住者のみならず各種在留資格の取得が難しくなっています。
普通にご夫婦として生活されていてもなかなか許可が降りないのが実情だと思われます。
そういった状況のなか「別居する」というのは、可能性がゼロになる訳ではないにしても
ただでさえ厳しい許可される可能性を引き下げる行為であることは事実です。
本当に奥様を思われるのであれば、申請結果が出るまでは今の生活を続けて差し上げるべきかと思われます。
(離婚・別居自体を考え直せればより良いのでしょうが)
お礼
回答ありがとうございます。 丁寧で細かい説明をありがとうございます。 参考にさせていただき、来年早々まで様子を見ることとなりました。 ありがとうございました。