数A 円順列

質問

Q,8人の中から選ばれた5人が円形状に並ぶとき、並び方は何通りあるか。

という問いなんですが、答えは1344通りで8P5/5とありました。
しかし、なぜ8P5を5で割るのでしょうか？そこがよくわかりません。
解説お願いいたします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

＃１です。
　補足を拝見しました。

＞ということは、(n-1)！の考え方はこの問いでは使うことができないということなのでしょうか？

　その通りです。
　もし全体で５人しかいない中で円形状に並ぶときは、並び方は（５－１）！　で計算できますが、今回は「８人の中から５人を選びます」ので、そのままでは使えないことになります。

　しかし、そのままではないにしても（ｎ－１）！の考え方を使いたいのであれば、先に８人の中から５人を選ぶ組み合わせ　8C5　を考慮すれば使えます。
　このとき、並び方は次のようになり、問題の解説と同じ式になります。

　　8C5 (5-1)!＝8!/(5!3!) 4!　＝　8!/3!/5　＝8P5/5

お礼

ご丁寧にどうもありがとうございます。
とても参考になりました＾＾ありがとうございます。

回答No.1

Mr_Holland

円順列の場合、端がありませんので、並び順が同じならば並び位置が異なっても同じ並び方を見なします。
　問題のケースでは、同じ並び順でも並び位置が異なるケースは　５通り　あります。
　そのため、５で割っています。

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/prov2003.htm

補足

素早い回答どうもありがとうございます。
もう一度質問で申し訳ないのですが、ということは、(n-1)！の考え方はこの問いでは使うことができないということなのでしょうか？