公立入試

質問

底面がDE=4cm,DF=6cm,∠DEF=90°の直角三角形で、高さが6cmのふたのない三角柱の容器について、辺BC上にBG=GFとなるように点Gをとる。

(1)辺BCの長さを求めなさい。
(2)線分CGの長さを求めなさい。
(3)底面DEFを下にしてこの容器を水平な台に置き、水でいっぱいに満たす。
　次にDEを台に付けたまま水面とGEが垂直になるまで水をこぼす。
　このとき容器から流れた水の量を求めなさい。

と、いう問題です。
(1)(2)は三平方の定理で
(1)　2×sqrt(5)
(2)　4/3

と出るのですが、(3)だけ求め方がわかりません。

xy平面に落として考えればできるのですが、入試問題ですので、もっと簡単なやり方があるのか・・・・・・・・・と悩んでいます。

どなたかご教授お願いします。

回答No.1

Mr_Holland

上面の直角三角形ABCが底面の直角三角形DEFとどういう位置関係にあるのか書かれていないので、何とも分かりませんが、もし頂点Dの上が頂点Aで、頂点Eの上が頂点Bで、頂点Fの上が頂点Cなのでしたら、（３）は次のように考えられてはいかがですか？

　側面BCEFで、頂点BからGEと直交する直線を描き、その直線と辺EFとの交点を点Hとする。
　直角三角形GBEは直角三角形BEHと相似なので、対応する辺の相似比の関係　BG:BE=BE:EH　からEHの長さを求めます。
　後は、三角柱に残った水の量は、底辺を直角三角形BEH、高さをEDとする三角柱の体積になるので、この体積を、もとの三角柱ABC-DEFの体積から引けばよいと思います。

　ただ、点Bがどこにあるのかはっきりしませんが、与えられた辺の長さから考えますと、（２）の答えが４／３になるには高さが６ｃｍというのはおかしな気がしますが・・・