ナッシュ均衡を求める練習問題について
現在、武藤滋夫氏の著書、「ゲーム理論入門」を呼んでいます。
練習問題でどうしても納得のいかない部分があったので、分かる方がいましたら解説をしていただきたいと思い、質問させていただきました。
練習問題の概要は以下の通りです。
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１．Ａ、Ｂ両氏が協力して100万円の儲けを得た。
２．それぞれの取り分は、お互いが欲しいと思う金額（100万円以内）を書いた紙を第三者に提出して決めることにする。
３．もし、両者の希望額の合計が100万円に満たない場合、それぞれは希望額を受け取る。余った金額は福祉団体へ寄付する
４．もし、両者の希望額の合計が100万円を超えた場合、全額福祉団体へ寄付する。
問い）2人はそれぞれどれだけの金額を書けばよいか。この状況を戦略形ゲームとして表現し、純粋戦略でのナッシュ均衡をすべて求めよ。
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それに対して、僕は以下のように解答しました。
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Ａの書いた金額をｘ、Ｂの書いた金額をｙとすると、
Ａの利得 = x ( x + y <= 100)
0 ( x + y > 100)
Ｂの利得 = y (x + y <= 100)
0 (x + y > 100)
となる。
Ｂの書いた金額yを固定すると、Ａの利得が最大になるのは
x = 100 - y
の時であり、同様にＡの書いた金額xを固定すれば、
y = 100 - x
が
Ｂの最大の利得である。
つまり、x + y = 100
となる(x, y)の組であれば、Ａ，Ｂどちらも最適反応戦略であり、ナッシュ均衡である。
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しかし、本書の解答には、この均衡の他に
(x, y) = (100, 100)
がナッシュ均衡であると書いてあります。
なぜこの組がナッシュ均衡になっているのかがわかりません。
分かる方がいましたら、ぜひ解答をお願いします。
お礼
回答者様の意見で１つ気付いたことがありました。 ＺＥＲＯ３に「何でナッシュがいたんだろう？」と思ってたら II以前の話がＺＥＲＯ３だったんですね！今まで気付きませんでした。 階級は・・・別の軍で同じ階級なので比較しようがないですね（笑） ご回答いただきありがとうございました！