こんにちは。
ギリシャでの婚姻に関しては分かりませんが、国際結婚の経験から回答しますね。
まず、結婚はギリシャでされると理解しました。その上で話を進めていきます。
(1)まず在ギリシャ日本大使館に婚姻に必要な書類について質問してください。ホームページ上から質問する場合もあれば、メールで質問する場合もあると思います。
それと同時進行で、結婚を行う場所の役所でもどのような書類が必要か聞く必要があります。なぜなら、必要な書類は地域差がある可能性があり、日本大使館ではそれを網羅していないからです。従って、日本大使館と現地役所の情報から、必要な書類を揃えることになります。
(2)おそらく、戸籍謄本(抄本)のアポスティーユ証明が必要になると思います。日本大使館からこの書類が必要と言われれば、外務省に申請します。
(3)その他書類についても、日本大使館から指示があった通りに用意します。翻訳が必要な場合もあります。
(4)ギリシャでの婚姻成立後、居住許可証を申請します。これを申請することにより、滞在が許可されます。
また、日本大使館に婚姻届を出す必要もあります(3ヶ月以内)。
(5)居住許可証を得れば、労働は可能だと思います。
以上、どうぞご参照ください。一番良いのは在ギリシャ大使館に問い合わせるとこだと思いますよ。