戸籍法には以下の規定があります。
第五十七条 棄児を発見した者又は棄児発見の申告を受けた警察官は、二十四時間以内にその旨を市町村長に申し出なければならない。
○２ 前項の申出があつたときは、市町村長は、氏名をつけ、本籍を定め、且つ、附属品、発見の場所、年月日時その他の状況並びに氏名、男女の別、出生の推定年月日及び本籍を調書に記載しなければならない。その調書は、これを届書とみなす。
により、“戸籍のないひと”が棄児であれば、市町村長が戸籍を作成します（実際数年に一度程度の頻度で発生しています）。
また
第二十六条 本籍が明かでない者又は本籍がない者について、届出があつた後に、その者の本籍が明かになつたとき、又はその者が本籍を有するに至つたときは、届出人又は届出事件の本人は、その事実を知つた日から十日以内に、届出事件を表示して、届出を受理した市町村長にその旨を届け出なければならない。
により、“本籍がない者”であっても届出を行うことができます。
第百十条 本籍を有しない者は、家庭裁判所の許可を得て、許可の日から十日以内に就籍の届出をしなければならない。
の規定もあります。
従って、適切な手段を講じれば、戸籍を入手することは可能です。
但し、“３００日規定”のケースは、“戸籍が明らかでない”や“戸籍がない”のではなく、必要な届出を怠っている（相応の理由があるにしても）だけなので、第二十六条や第百十条には該当しません。
そして、住民基本台帳法では
第八条 （住民票の記載等） 住民票の記載...この法律の規定による届出に基づき、又は職権で行うものとする。
により職権で行うことができ、
第七条 住民票には、次に掲げる事項について記載...をする。
五 戸籍の表示。ただし、本籍のない者及び本籍の明らかでない者については、その旨
により、“戸籍のない者及び戸籍の明らかでない者”についても、住民票の記載ができます。
“銀行口座を作成することはできますか、”
上記のように住民票を取得することも可能なので、適切な手順を踏めば、開設することはできるでしょう。
