三点を通る円の中心座標と半径を求める公式

質問

三点を通る円の中心座標と半径を求める公式を教えてください。
ちなみに３点はA（－4,3） B(5,8) C(2,7) です。

高校の頃にやった覚えがあるのですが、現在大学４年になりまして、すっかり忘れてしまいました。
どなたか知っている方がいらっしゃいましたら、お力添えをお願いします。

回答No.4

debut

x^2+y^2+ax+by+c=0に代入して３元連立方程式を解き、
それを (x-m)^2+(y-n)^2=r^2 の形に変形です。

回答No.3

sedai

弦の垂直ニ等分線は中心を通るので
弦を2つ選んでそれぞれの垂直ニ等分線の交点が
中心となります。

(x1,y1) (x2,y2)の垂直ニ等分線
(y - (y1+y2)/2) / (x - (x1+x2)/2)
= -(x2 -x1) / (y2 -y1)
※中点を通ること、
　2点を結ぶ直線と垂直（傾きとの積が-1）
　から上記式になります。

多分下の回答と同じ式になりますが。

回答No.2

info22

円の方程式
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
にA,B,Cの座標を代入すれば
a,b,rについての連立方程式ができますので
それを解けばいいでしょう。

別の方法
AB、BCの各垂直二等分線の交点P(X,Y)が円の中心座標、半径はAPとなることから解けます。

解は円の中心(29/3,-11),半径=(√3445)/3
がでてきます。
参考URLをご覧下さい。
公式は複雑で覚えるのが大変でしょう。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/8897/FIG/313r/3point_r.htm

参考URL：

http://www.nc-net.or.jp/morilog/m105178.html

回答No.1

sanori

円の方程式は、
（ｘ－ｘ0）^2 ＋ （ｙ－ｙ0）^2　＝　ｒ^2
ですよね。
原点の座標が（ｘ0，ｙ0）、半径がｒです。

ａ：　　（－４－ｘ0）^2 ＋ （３－ｙ0）^2　＝　ｒ^2
ｂ：　　（５－ｘ0）^2 ＋ （８－ｙ0）^2　＝　ｒ^2
ｃ：　　（２－ｘ0）^2 ＋ （７－ｙ0）^2　＝　ｒ^2

という２乗の項がある三元連立方程式になりますが、
ａ－ｂ、ｂ－ｃ（ｃ－ａでもよい）という加減法で得られる２式の連立で、
それぞれｘ0^2 および ｙ0^2 および ｒ^2 の項が消去され、
原点の座標は簡単に求まります。