近親者ではないからこそ同じ院号になった…のではないでしょうか？
院号は個人に与えられるもので、家や一族に与えられるすから、むしろ世代の近い親族で同じ院号があれば、どちらのことか困ると思いますけれど…。
例えば、徳川将軍家でも（正確には院殿号になりますが）
・初代家康…安国院殿
・２代秀忠…台徳院殿
・３代家光…大猷院殿
・４代家綱…厳有院殿
・５代綱吉…常憲院殿
・６代家宣…文昭院殿
・７代家継…有章院殿
・８代吉宗…有徳院殿
・９代家重…惇信院殿
・10代家治…浚明院殿
・11代家斉…文恭院殿
・12代家慶…慎徳院殿
・13代家定…温恭院殿
・14代家茂…昭徳院殿
と全員違っています（15代慶喜は神道式なので戒名等はないそうです）。
そして同じ院号の人がいるのは、お寺さまの「ネタ」が尽きたのではないかと思います。
ネタが尽きた訳ではないでしょうか、徳川将軍家でも『浄光院』の院号を持つ人が２人居ます。
１人は、２代秀忠の側室で保科正之の生母となったお静（こちらは正確には院殿号）。
もう１人は５代綱吉の正室の鷹司信子（こちらは院号）。
それに、院号も院号以外の戒名（道号、法号を含む）でも、お寺さまは何かしらの意味やメッセージを織り込んでつけられたり、宗派によって法則があったりすると思います。
また、字面や音感という点の配慮もあると思います。
そうなると、使える漢字の組み合わせが限られてくると思いますので、そのうちどこかで「ネタ」が尽きてしまうのではないでしょうか。
それで、世代を経たりして、「誰かと一緒」ということが生じたのではないかと思うのですが。
お墓参りにいって墓石を見ていると「赤の他人」が似たような戒名（居士と信士の違い程度）ということがあります。
