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コーシーの積分定理

こんにちは。僕は今コーシーの積分定理を勉強しているものです。 コーシーの積分定理を使った問題で、どうしても解法がよくわからない問題があるのでお願いします。 ∫[C] z^3/(z-4)^2dz (C:|z|=2) という問題です。この問題に限らず、分母が2乗の形になっているような問題がわかりません。 他の問題だと、z^3/(z-4)/(z-4)のような形にして、f(ξ)=ξ^3/(ξ-4)として解けるのですが、もちろんこの問題だとf(ξ)の分母が0になってしまい、困ってしまいます。 こういった問題はどのような解法を用いればいいのでしょうか。 お手数ですが、おわかりになる方いらっしゃいましたら、ご教授いただけると幸いです。

みんなの回答

  • zk43
  • ベストアンサー率53% (253/470)
回答No.2

被積分関数z^3/(z-4)^2はz=4が特異点(2位の極)になっていますが、 |z|≦2の中にはなく、|z|≦2では正則なので、コーシーの定理から この積分は0になります。 C:|z-4|=2とかだったら意味のある問題だと思いますが、問題はあって ますか?

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

z^3/(z-4)^2 は { z : |z| ≦ 2 } で正則なので、特になにをする必要もなさそうですが。。。

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