∀と∃の両方が含まれている否定命題

質問

∀x∈実数Ｒ,∃y∈実数Ｒ,x+y=0

この否定命題について教えてください。

以下の通り、自分なりに解いたのですが、
∀と∃の両方が含まれているのでよくわからず
間違っているような気がします。

￢（∀x∈実数Ｒ,∃y∈実数Ｒ,x+y=0）⇔
∃x∈実数Ｒ,∀y∈実数Ｒ,￢（x+y=0）⇔
∃x∈実数Ｒ,∀y∈実数Ｒ,x+y≠0

よろしくお願いします。

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

いや, どうせ x と y はどちらも限量子がかかっているので, 入れ替えても同じ命題です. 極端な話, x と y の代わりに a と n を使ってもいいんです. とはいえ, 入れ替える必然性はないんですが.
もちろん∀と∃の位置を入れ替えたらダメですけど.

お礼

ありがとうございます。
質問に答えて頂いて参考になります。
助かりました。

回答No.2

Tacosan

なぜ「xとyをかえなくても良いのでしょうか？」と思ったのかについて興味があります.

補足

自分自身がまだ否定命題をきちんと理解しておらず、この問を解くときに、とにかく反対に解けば良いのかと思いまして・・・
例えば
∀だったら∃
xであればy
このように・・・
でも違うようですね＾＾；

回答No.1

ojisan7

ぴんぽ～ん！。正解です。

補足

ありがとうございます！
気になるところが
￢（∀x∈実数Ｒ,∃y∈実数Ｒ,x+y=0）⇔
この次の
∃x∈実数Ｒ,∀y∈実数Ｒ,￢（x+y=0）⇔
これは
∃y∈実数Ｒ,∀x∈実数Ｒ,￢（x+y=0）⇔
xとyをかえなくても良いのでしょうか？