具体的に言えば、資料収集、資料整理、原稿整理、下書き、文章校正、といったような仕事が「ライターのアシスタント」といえるかも知れません。
しかし、そうした仕事も少ないと思います。いわゆる作家の人たちは、そうした作業を1人でこなしていますし、足りない部分は、出版社の担当編集者が手伝ってくれます。わざわざ自分で費用を出してアシスタントを雇用することは少ないと思います。
そこで、小説などの作家であれば「内弟子」として入門することであれば考えられます。つまりクルマの運転手、荷物持ち、秘書、マネージャー、肩もみ、なんでもやる人です。
またドキュメント、ノンフィクションの作家であれば、「~研究所」といった自分の会社をもっている場合があります。そこへの就職も良いでしょう。たとえば大前研一や舛添要一などは自分の会社を持っています。
それ以前、やはり編集者として経験や腕前を上げてはいかがですか。一方で編集者として作家の方々と親交を結び、一方でライターとして実力をつけてゆく、というのが理想だと思います。