Javaで数値解析

質問

Javaプログラミングで、
下記の条件で積分をしたいのですがうまくいきません。
分割数分の台形の面積合計を足していくのはわかるのですが、
答えが合わなくて・・・
どなたか解答お願い致します。

問題はこれです。
ｙ＝ｘ＾2　を　０から１の範囲で積分する
というものです。

因みに積分結果は１／３（0.3333・・・）になるのですが・・・

回答No.3

noname#26650 · ベストアンサー

こんな感じではいかがでしょうか。
なお、分割数が２では少なすぎます。真の値との誤差が大きいです。
また、No.2さんの回答では、シンプソンの公式を使う際に
y[0], y[1], y[2]という固定の添字を使っているため、
分割数を３以上にしたときに破綻します。

　　double s = 0;　　　　　　　　// 面積
　　double a = 0;　　　　　　　　// 積分区間の始まり
　　double b = 1;　　　　　　　　// 積分区間の終わり
　　int n = 1000;　　　　　　　　// 分割数
　　double h = (b - a) / n;
　　int i;

　　for (i = 0; i < n; i++) {
　　　　s += ((a * a) + (a + h) * (a + h)) * h / 2;
　　　　a += h;
　　}

（注）インデントのため、全角空白を使っています。

お礼

ありがとうございます。
結果的に自己解決しちゃいました。
またお願いします。

補足

回答ありがとうございます。

恐らく私がまだ台形公式の意味がわかってないのかもしれません。

s +=((a*a)+(a+h)*(a+h))*h/2
の部分で前の括弧内が上底＋下底で、
後ろの(a+h)*(a+h)が公式y=x^2のx^2部分ですよね？
上底が(a*a)になる意味がいまいちわからないのですが・・・

これがわかれば後のa+=h;の意味もわかってきますか？

もう少し説明お願いします。

回答No.2

i2719

double a = 0.0d;//積分開始点
double b = 1.0d;//積分終了点
double h = b - a;
int n = 2;//分割数
double[] y = new double[n + 1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
double x = a + h * i / n;
y[i] = x * x;
}
double sum = (y[0] + y[1] * 4 + y[2]) * h / 6.0d;// Simpsonの公式
System.out.println(sum);

回答No.1

noname#26650

> 答えが合わなくて・・・
> どなたか解答お願い致します。

ご自分ではどこまでお考えになったかを提示してみませんか？

補足

返答ありがとうございます。
私が作ったソースはこんな感じです・・・

double x = 0; //上底
double y = 1; //下底
double h = y - x; //高さ
double z = 2; //分割数
double sekibun = 0; //積分結果
double sum = 0; //積分合計

int a; //for文用

y = y / z; //最初の三角形の面積用

for( a = 1 ; a <= z ; a++){

sekibun = ((x / z) + y) * (h / z) / 2; //台形公式
sum = sum + sekibun; //積分結果を加算
x = x + 1;//次の分割エリアへ
y = (x / z) * (x / z); //y=x^2

}

System.out.println(sum);

何か計算が足りないのはわかるのですが、
どこが足りないのか・・・