退学は私立中学校ではありますが、公立中学校ではありません。学齢期の児童には教育を受ける権利があり、その保護者には9年間の普通教育を教育を受けさせる義務があります。私立中学校の場退学の場合、居住地域の校区の公立中学校への転校が認められるので、児童生徒の教育を受ける権利を侵害することにはなりません。しかし公立中学校の退学を認めると、受け皿を無くすことになり児童生徒の普通教育を受ける権利を侵害することになります。法的に矛盾しています。
また、停学に関しては私立・公立を問わず禁止されています。なぜなら学びを停止することは、教育を受ける権利を行使させないことになるからです。
質問者さんの言う「退学」とはもしかしたら「出席停止」のことではないでしょうか。これは生徒が無茶苦茶をした場合、他の生徒の教育を受ける権利を保障するために、出席を停止することです。これはあくまで出席を停止することなので、教育を受ける権利を侵害することにはならないのです。インフルエンザなどの伝染病でも出席停止になります。欠席扱いにはなりません。
以上、教員採用試験で学んだことでした。