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２進数から１６進数への変換、あるいはその逆について
はじめまして。 高校の情報の授業で「２進数・１０進数・１６進数」を勉強しています。 どうしても２進数から１６進数への変換、あるいは、１６進数から２進数への変換の方法がわかりません・・・ 初心者でも分かりやすい解説をお願いします。
- AOZORASORA
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- zk43
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2進数で表わされたある数Nを16進数に直すとき、 N=a(n)2^n+a(n-1)2^(n-1)+a(n-2)2^(n-2)+…+a(2)2^2+a(1)2+a(0) （a(i)は0か1） と表わされているとすると、2の指数が0～3,4～7,8～11,12～15,… と４ずつに区切って考えると良いと思います。 0～3の部分 1+2+2^2+2^3=15なので、a(3)2^3+a(2)2^2+a(1)2+a(0)は15以下となる。 4～7の部分 2^4+2^5+2^6+2^7=(1+2+2^2+2^3)2^4=15・16なので、16の係数は15以下 となる。 8～11の部分 2^8+2^9+2^10+2^11=(1+2+2^2+2^3)2^8=15・16^2なので、16^2の係数は 15以下となる。 ・・・ と続けていけば、16^nの係数の部分が15以下になる。 このように、2の指数を4ずつに区切っていけば、16進数の各桁の数が 得られる。 16進数を2進数に直すときは、 N=b(n)16^n+b(n-1)16^(n-1)+…+b(2)16^2+b(1)16+b(0) （b(i)は0以上15以下） と表わされているとすると、16=2^4なので、各桁のb(i)も2進数に すれば、全部2^kの形になるので、これをまとめれば2進数で表せる。 16進数といっているのに、「16」と10進数で表すのは変ですが、 ここでは理解しやすくするためにこう書いた。 プログラム作成が目的なのかわかりませんが、仕組みを理解するために は、いろいろ実際の数字で練習して、感覚をつかむと良いと思います。
お礼
ありがとうございました！！ とにかく実践ですね。がんばってみます。
- y_akkie
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２進数から１６進数への変換は、２進数を４桁（４bit）ごとに区切って変換します。例えば、(010001)2の場合は、 0010,0001 0001 -> 1 0010 -> 2 である事から、(010001)2 -> (12)16となります。 また、1111111の場合も同様に、 0111,1111 ↑ ↑ 7 F により、(1111111)2=(7F)16といった形で変換可能です。 なお、２進数を４桁ずつで区切って上位の不足分はすべて０で補います。 次に、16進数から２進に変換するとき、今度は逆に、１６進数の各桁を ４桁の２進数に置き換えます。 例えば、5Fの場合、 5 = 0101 F = 1111 であることから、 (5F)16 = (01011111)2 = (10111111)2といった形になります。 なお、上位の位取りの0は全て除去します。
お礼
ありがとうございました！！ 試してみます。
２進数４桁と１６進数１桁は１対１に対応しています。 ２進数４桁で０～１５まで表現できます。（１１１１）２＝（１５）１０ １６進数１桁で０～１５まで表現できます。 なので、 １６進数⇔２進数⇔１０進数 ０⇔００００⇔０ １⇔０００１⇔１ ２⇔００１０⇔２ ３⇔００１１⇔３ ４⇔０１００⇔４ ５⇔０１０１⇔５ ６⇔０１１０⇔６ ７⇔０１１１⇔７ ８⇔１０００⇔８ ９⇔１００１⇔９ Ａ⇔１０１０⇔１０ Ｂ⇔１０１１⇔１１ Ｃ⇔１１００⇔１２ Ｄ⇔１１０１⇔１３ Ｅ⇔１１１０⇔１４ Ｆ⇔１１１１⇔１５ １０⇔１００００⇔１６ ２進数４桁を区切りとして機械的に変換できます。
お礼
ありがとうございました！！ ４桁で区切れば変換できるんですね。分かりました。
お礼
分かりやすい説明、ありがとうございました！！ おかげで理解することができました。