円の中心を求める

質問

3次元上の点の座標が３つわかっています．
その３つを通る円の中心の座標を求めたいのですが
調べても見つからなくて・・・．
これって求まるんですよね？
求まるのであれば考え方や参考になるサイトを教えてください．
お願いします．

回答No.4

motochan7185 · ベストアンサー

解き方の１つ、のあらすじです。

３つの点をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃとします。
３次元上の、とのことですので、
直線ＡＢの式を作り、ＡＢの中点を通りＡＢを垂線とする平面の式
a1 x + b1 y + c1 z = d1・・・(1)
を求めます。また、
直線ＢＣの式を作り、ＢＣの中点を通りＢＣを垂線とする平面の式
a2 x + b2 y + c2 z = d2・・・(2)
を求めます。
さらに、Ａ，Ｂ，Ｃを含む平面の式
a3 x + b3 y + c3 z = d3・・・(3)
を求めます。
最後に、
(1)(2)(3)からなる連立方程式を解けば、円の中心が求まります。

お礼

丁寧に解法のひとつを書いていただきありがとうございます．
これで理解できました.
皆様ありがとうございました．

回答No.3

rtz

No.1のものです。
＞半径もわかっていないと
いえ、半径も中心が3点の成す平面上にある条件から未知数のうちの一つとして求まります。

が、No.2の方のやりかたのほうが楽だと思います。

お礼

再度の回答ありがとうございます．
３点でわかるんですね．
わかりました．ありがとうございます．

回答No.2

zap35

３つの座標を結ぶと三角形ができます。この三角形の外接円の中心を求めるには、三角形の各辺の垂直二等分線が交わる座標を求めればよいです。

でも「３次元上」？　球体の中心座標を求めるのですか？

参考URL：

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/gainai.htm

お礼

回答ありがとうございます．
＞でも「３次元上」？　球体の中心座標を求めるのですか？
球体の中心座標ではなく円です．

回答No.1

rtz

未知数は座標の3つと半径1つの計4つ。
中心がその3点からの距離が等しいことと、あとは中心が3点の成す平面上にあることを満たせばいいですね。

お礼

早速の回答ありがとうございます．
＞未知数は座標の3つと半径1つの計4つ。
と言うことは半径もわかっていないと解けないと言うことですか？